AMC競賽高頻公式+歷年真題資料，AMC不同題型應該如何做?

AMC10/12數學競賽備考，今年參賽必須掌握哪些公式知識點?AMC10/12試題主要分為4個模塊：代數、幾何、數論、組合。每個模塊考察的內容不同，占比也不同。攻破這四大模塊，那么你距離AINE進線也就不遠了。今天我們通過探究真題，帶領同學們呢體會AMC的命題風格，巧破難題!

整理了AMC10/12涉及到的定理、公式、例題分析+AMC競賽必備詞匯表

與其他數學競賽相類似，備戰(zhàn) AMC 也需要一定程度的超前學習。對于準備 AMC 10的同學，尤其是國際學校的學生，個人建議至少完成 11年級之前的課內數學學習。

AMC10與AMC12的差異

AMC12的大部分考點都是與AMC10一致的，整份試卷中也會有10題左右是完全相同的。差異在于，代數模塊多了大量的知識點，這些知識點基本是高中課內內容;此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較復雜，一般出現在后10題中，掌握這些知識點是沖擊高分的關鍵。

AMC12相比AMC10新增的核心知識點

代數：對數 三角函數 復數 多項式的根 圓錐曲線 三維坐標系 遞推數列求接 數列求和技巧

幾何：圓冪定理 圓內接四(多)邊形 內心與圓外切四邊形 幾何變換在幾何解題中的運用 正余弦定理 Stewart定理

數論：中國剩余定理

組合：遞推計數 插板法

在這一階段的課內學習中，幾何部分主要包括了相似三角形 (similar triangle), 全等三角形 (congruent triangle), 勾股定理 (Pythagorean theorem), 正弦 (the law of sines)、余弦定理(the law of cosines), 圓 (circle) 等主要知識點。

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AMC不同題型應該如何做?

? 幾何題可以想想能不能建系做?如果建系的話，計算量是否合適?最后決定用什么方法;

? 三角函數化簡問題，可以考慮能不能用復數表示后再化簡;坐標系中涉及點旋轉的問題，可以考慮用復數表示;

? 遞推數列問題，先算幾項找找規(guī)律，看看是不是周期數列;再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通項;如果不可以求通項，可以考慮相鄰兩個式子相減，消常數后因式分解或者構造新數列;如果遞推關系明顯與整數有關，需要從數論的角度來考慮;

? 在應用題、幾何題、數列題、函數題中，如果題目中的變量都是整數時，很有可能是數論題目，需要用到數論相關知識，例如分析因數和倍數關系或者列出整數方程再求解。

? 組合題要分清楚題目類型，是計數問題，概率問題，2人游戲問題，組合極值問題，它們的解題方法是有差異的;

? 概率類題目要搞清楚題目類型，等可能性結果的概率，非等可能性結果的概率，條件概率，幾何型概率，無窮時間狀態(tài)類問題，然后再選擇對應的方法。

? 組合計數題中，“至少存在(at least)”類問題和“都不滿足”類問題，可以考慮算反面(complementary counting)和容斥原理(PIE);間隔與相鄰類問題，分配與選擇問題，可以考慮插板法;經過分類討論， 能把情況n變?yōu)閚-1或n-2或者更小的情況，可以考慮遞推方法;

? 觀察題目中是否有對稱性，從而化簡問題：組合計數題目可以根據對稱性減少需要計算的情況(例如給正方體染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的);具有對稱性的方程組可以嘗試相加或者相減再進行因式分解;光線傳播類問題需要對圖形作對稱讓光線沿直線傳播。