2025年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽通知發(fā)布！9月14日開(kāi)考！

數(shù)競(jìng)高聯(lián)究竟考什么?用比較官方的說(shuō)法是：考察學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力等方面的能力。這種官方萬(wàn)能話術(shù)聽(tīng)起來(lái)很浮夸，也不夠走心。那我們實(shí)際一點(diǎn)，具體來(lái)講說(shuō)說(shuō)高聯(lián)考試的考點(diǎn)范圍。

高聯(lián)一試考11道題(8道填空題+3道解答題)，試卷難題略微高于高考。一句話進(jìn)行總結(jié)：你可以把高聯(lián)一試?yán)斫獬勺罨A(chǔ)的數(shù)競(jìng)?cè)腴T(mén)，也可以理解成更難的高考。

2025年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽通知

數(shù)競(jìng)高聯(lián)一、二試范圍如下：

高聯(lián)·一試

一試的知識(shí)范圍不超出教育部 2000 年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高，難度維持在高考中高檔試題的水平。主要包括以下內(nèi)容：

01

集合

集合的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，子集、交集、并集、補(bǔ)集等。

02

函數(shù)

函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，函數(shù)的最值問(wèn)題。

03

數(shù)列

數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及性質(zhì)，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列求和的方法，如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。

04

三角函數(shù)

三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三倍角公式等，解三角形，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

05

不等式

不等式的基本性質(zhì)，均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的應(yīng)用，一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等。

06

導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義，常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

07

解析幾何

直線的方程、斜率、傾斜角，兩條直線的位置關(guān)系，圓的方程、性質(zhì)，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)，如橢圓、雙曲線、拋物線等，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解析幾何中的最值問(wèn)題。

08

復(fù)數(shù)與向量

復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義，復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等，向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積、模長(zhǎng)，向量在幾何中的應(yīng)用。

09

立體幾何

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

10

計(jì)數(shù)與概率

排列、組合的概念、計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理，概率的基本概念、古典概型、幾何概型等。

高聯(lián)·二試

高聯(lián)二試在知識(shí)方面有所擴(kuò)展，適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌。主要涵蓋以下四個(gè)專題：

01

平面幾何

重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等。

特殊點(diǎn)與線：三角形的旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線，圓的冪和根軸等。

幾何不等式：如三角形中的不等式、幾何極值問(wèn)題等。

幾何變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似等變換及其應(yīng)用。

方法與技巧：面積方法、復(fù)數(shù)方法、向量方法、解析幾何方法等在平面幾何中的應(yīng)用。

02

代數(shù)

數(shù)列與遞歸：遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的極限等。

不等式：均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的進(jìn)一步應(yīng)用，不等式的證明方法，如數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等。

函數(shù)方程：簡(jiǎn)單的函數(shù)方程的求解方法。

多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的基本性質(zhì)、因式分解、多項(xiàng)式的根等。

03

數(shù)論

整除理論：整除的性質(zhì)、帶余除法、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等，歐幾里得除法、同余的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，費(fèi)馬小定理、歐拉函數(shù)、孫子定理等。

不定方程：一次不定方程、勾股方程等的整數(shù)解問(wèn)題。

數(shù)論函數(shù)：如高斯函數(shù)等的性質(zhì)與應(yīng)用。

組合數(shù)論：組合計(jì)數(shù)方法在數(shù)論中的應(yīng)用，如抽屜原理、容斥原理等。

04

組合

組合計(jì)數(shù)：排列組合的綜合應(yīng)用，如分組問(wèn)題、分配問(wèn)題、染色問(wèn)題等，遞推方法、母函數(shù)方法等在組合計(jì)數(shù)中的應(yīng)用。

組合幾何：幾何圖形中的組合問(wèn)題，如點(diǎn)的分布、線的分布、圖形的覆蓋等。

圖論：圖的基本概念、性質(zhì)，如頂點(diǎn)、邊、連通性等，圖的遍歷、最短路徑問(wèn)題等。

抽屜原理與極端原理：抽屜原理的應(yīng)用，極端原理在解決組合問(wèn)題中的應(yīng)用。

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犀牛高聯(lián)師資介紹【部分】

第31屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)金牌

2019年北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院夢(mèng)想獎(jiǎng)學(xué)金

北京大學(xué)優(yōu)秀學(xué)生干部

高考數(shù)學(xué)獲得149.2020年9月至今，高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽課程授課經(jīng)驗(yàn)