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2025年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽通知發(fā)布!9月14日開(kāi)考!

發(fā)布時(shí)間:2025-06-21 10:46:41 編輯:犀牛牛來(lái)源:犀牛國(guó)際教育

數(shù)競(jìng)高聯(lián)究竟考什么?用比較官方的說(shuō)法是:考察學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力等方面的能力。這種官方萬(wàn)能話術(shù)聽(tīng)起來(lái)很浮夸,也不夠走心。那我們實(shí)際一點(diǎn),具體來(lái)講說(shuō)說(shuō)高聯(lián)考試的考點(diǎn)范圍。

高聯(lián)一試考11道題(8道填空題+3道解答題),試卷難題略微高于高考。一句話進(jìn)行總結(jié):你可以把高聯(lián)一試?yán)斫獬勺罨A(chǔ)的數(shù)競(jìng)?cè)腴T(mén),也可以理解成更難的高考。

2025年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽通知

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數(shù)競(jìng)高聯(lián)一、二試范圍如下:

高聯(lián)·一試

一試的知識(shí)范圍不超出教育部 2000 年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,但在方法的要求上有所提高,難度維持在高考中高檔試題的水平。主要包括以下內(nèi)容:

01

集合

集合的概念、性質(zhì)、運(yùn)算,子集、交集、并集、補(bǔ)集等。

02

函數(shù)

函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等,常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等,函數(shù)的最值問(wèn)題。

03

數(shù)列

數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式,等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及性質(zhì),數(shù)列的遞推關(guān)系,數(shù)列求和的方法,如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。

04

三角函數(shù)

三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì),如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三倍角公式等,解三角形,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

05

不等式

不等式的基本性質(zhì),均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的應(yīng)用,一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法,不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法等。

06

導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義,常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

07

解析幾何

直線的方程、斜率、傾斜角,兩條直線的位置關(guān)系,圓的方程、性質(zhì),圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì),如橢圓、雙曲線、拋物線等,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,解析幾何中的最值問(wèn)題。

08

復(fù)數(shù)與向量

復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義,復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等,向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積、模長(zhǎng),向量在幾何中的應(yīng)用。

09

立體幾何

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積,空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì),空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

10

計(jì)數(shù)與概率

排列、組合的概念、計(jì)算公式,二項(xiàng)式定理,概率的基本概念、古典概型、幾何概型等。

高聯(lián)·二試

高聯(lián)二試在知識(shí)方面有所擴(kuò)展,適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容,與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌。主要涵蓋以下四個(gè)專題:

01

平面幾何

重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等。

特殊點(diǎn)與線:三角形的旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線,圓的冪和根軸等。

幾何不等式:如三角形中的不等式、幾何極值問(wèn)題等。

幾何變換:對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似等變換及其應(yīng)用。

方法與技巧:面積方法、復(fù)數(shù)方法、向量方法、解析幾何方法等在平面幾何中的應(yīng)用。

02

代數(shù)

數(shù)列與遞歸:遞歸數(shù)列及其性質(zhì),一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的極限等。

不等式:均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的進(jìn)一步應(yīng)用,不等式的證明方法,如數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等。

函數(shù)方程:簡(jiǎn)單的函數(shù)方程的求解方法。

多項(xiàng)式:多項(xiàng)式的基本性質(zhì)、因式分解、多項(xiàng)式的根等。

03

數(shù)論

整除理論:整除的性質(zhì)、帶余除法、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等,歐幾里得除法、同余的概念、性質(zhì)及應(yīng)用,費(fèi)馬小定理、歐拉函數(shù)、孫子定理等。

不定方程:一次不定方程、勾股方程等的整數(shù)解問(wèn)題。

數(shù)論函數(shù):如高斯函數(shù)等的性質(zhì)與應(yīng)用。

組合數(shù)論:組合計(jì)數(shù)方法在數(shù)論中的應(yīng)用,如抽屜原理、容斥原理等。

04

組合

組合計(jì)數(shù):排列組合的綜合應(yīng)用,如分組問(wèn)題、分配問(wèn)題、染色問(wèn)題等,遞推方法、母函數(shù)方法等在組合計(jì)數(shù)中的應(yīng)用。

組合幾何:幾何圖形中的組合問(wèn)題,如點(diǎn)的分布、線的分布、圖形的覆蓋等。

圖論:圖的基本概念、性質(zhì),如頂點(diǎn)、邊、連通性等,圖的遍歷、最短路徑問(wèn)題等。

抽屜原理與極端原理:抽屜原理的應(yīng)用,極端原理在解決組合問(wèn)題中的應(yīng)用。

犀牛高聯(lián)課程介紹

犀牛高聯(lián)師資介紹【部分】

第31屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)金牌

2019年北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院夢(mèng)想獎(jiǎng)學(xué)金

北京大學(xué)優(yōu)秀學(xué)生干部

高考數(shù)學(xué)獲得149.2020年9月至今,高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽課程授課經(jīng)驗(yàn)

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高聯(lián) (一試)  全程班教學(xué)大綱(80h)

時(shí)長(zhǎng)

課次

教學(xué)內(nèi)容

2h

Lesson 1

集合的概念與性質(zhì)

2h

Lesson 2

集合中的經(jīng)典問(wèn)題

2h

Lesson 3

映射與函數(shù)

2h

Lesson 4

函數(shù)的性質(zhì)

2h

Lesson 5

函數(shù)的迭代與不動(dòng)點(diǎn)

2h

Lesson 6

函數(shù)方程

2h

Lesson 7

二次函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)

2h

Lesson 8

冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2h

Lesson 9

對(duì)數(shù)函數(shù)

2h

Lesson 10

函數(shù)綜合問(wèn)題

2h

Lesson 11

代數(shù)綜合復(fù)習(xí)一

2h

Lesson 12

三角函數(shù)

2h

Lesson 13

三角恒等變形

2h

Lesson 14

三角不等式、反三角函數(shù)

2h

Lesson 15

正弦與余弦定理

2h

Lesson 16

等差與等比數(shù)列

2h

Lesson 17

遞推公式

2h

Lesson 18

數(shù)列的遞推變形

2h

Lesson 19

數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列的性質(zhì)

2h

Lesson 20

極限與導(dǎo)數(shù)

2h

Lesson 21

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2h

Lesson 22

代數(shù)綜合復(fù)習(xí)二

2h

Lesson 23

不等式的基本證明方法

2h

Lesson 24

均值不等式、柯西不等式

2h

Lesson 25

排序不等式、琴生不等式

2h

Lesson 26

不等式的綜合證明

2h

Lesson 27

向量的性質(zhì)和概念

2h

Lesson 28

復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)

2h

Lesson 29

復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題

2h

Lesson 30

代數(shù)綜合復(fù)習(xí)三

2h

Lesson 31

直線與圓

2h

Lesson 32

橢圓、雙曲線與拋物線

2h

Lesson 33

直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

2h

Lesson 34

圓錐曲線的綜合計(jì)算

2h

Lesson 35

空間的位置關(guān)系、距離與角度

2h

Lesson 36

與球有關(guān)的立體幾何問(wèn)題

2h

Lesson 37

空間向量的綜合問(wèn)題

2h

Lesson 38

計(jì)數(shù)與概率

2h

Lesson 39

二項(xiàng)式定理與組合數(shù)

2h

Lesson 40

幾何與組合綜合復(fù)習(xí)


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