發(fā)布時(shí)間:2025-06-21 10:46:41 編輯:犀牛牛來(lái)源:犀牛國(guó)際教育
數(shù)競(jìng)高聯(lián)究竟考什么?用比較官方的說(shuō)法是:考察學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力等方面的能力。這種官方萬(wàn)能話術(shù)聽(tīng)起來(lái)很浮夸,也不夠走心。那我們實(shí)際一點(diǎn),具體來(lái)講說(shuō)說(shuō)高聯(lián)考試的考點(diǎn)范圍。
高聯(lián)一試考11道題(8道填空題+3道解答題),試卷難題略微高于高考。一句話進(jìn)行總結(jié):你可以把高聯(lián)一試?yán)斫獬勺罨A(chǔ)的數(shù)競(jìng)?cè)腴T(mén),也可以理解成更難的高考。
2025年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽通知
數(shù)競(jìng)高聯(lián)一、二試范圍如下:
高聯(lián)·一試
一試的知識(shí)范圍不超出教育部 2000 年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,但在方法的要求上有所提高,難度維持在高考中高檔試題的水平。主要包括以下內(nèi)容:
01
集合
集合的概念、性質(zhì)、運(yùn)算,子集、交集、并集、補(bǔ)集等。
02
函數(shù)
函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等,常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等,函數(shù)的最值問(wèn)題。
03
數(shù)列
數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式,等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及性質(zhì),數(shù)列的遞推關(guān)系,數(shù)列求和的方法,如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。
04
三角函數(shù)
三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì),如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三倍角公式等,解三角形,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。
05
不等式
不等式的基本性質(zhì),均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的應(yīng)用,一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法,不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法等。
06
導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義,常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。
07
解析幾何
直線的方程、斜率、傾斜角,兩條直線的位置關(guān)系,圓的方程、性質(zhì),圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì),如橢圓、雙曲線、拋物線等,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,解析幾何中的最值問(wèn)題。
08
復(fù)數(shù)與向量
復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義,復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等,向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積、模長(zhǎng),向量在幾何中的應(yīng)用。
09
立體幾何
空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積,空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì),空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。
10
計(jì)數(shù)與概率
排列、組合的概念、計(jì)算公式,二項(xiàng)式定理,概率的基本概念、古典概型、幾何概型等。
高聯(lián)·二試
高聯(lián)二試在知識(shí)方面有所擴(kuò)展,適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容,與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌。主要涵蓋以下四個(gè)專題:
01
平面幾何
重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等。
特殊點(diǎn)與線:三角形的旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線,圓的冪和根軸等。
幾何不等式:如三角形中的不等式、幾何極值問(wèn)題等。
幾何變換:對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似等變換及其應(yīng)用。
方法與技巧:面積方法、復(fù)數(shù)方法、向量方法、解析幾何方法等在平面幾何中的應(yīng)用。
02
代數(shù)
數(shù)列與遞歸:遞歸數(shù)列及其性質(zhì),一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的極限等。
不等式:均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的進(jìn)一步應(yīng)用,不等式的證明方法,如數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等。
函數(shù)方程:簡(jiǎn)單的函數(shù)方程的求解方法。
多項(xiàng)式:多項(xiàng)式的基本性質(zhì)、因式分解、多項(xiàng)式的根等。
03
數(shù)論
整除理論:整除的性質(zhì)、帶余除法、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等,歐幾里得除法、同余的概念、性質(zhì)及應(yīng)用,費(fèi)馬小定理、歐拉函數(shù)、孫子定理等。
不定方程:一次不定方程、勾股方程等的整數(shù)解問(wèn)題。
數(shù)論函數(shù):如高斯函數(shù)等的性質(zhì)與應(yīng)用。
組合數(shù)論:組合計(jì)數(shù)方法在數(shù)論中的應(yīng)用,如抽屜原理、容斥原理等。
04
組合
組合計(jì)數(shù):排列組合的綜合應(yīng)用,如分組問(wèn)題、分配問(wèn)題、染色問(wèn)題等,遞推方法、母函數(shù)方法等在組合計(jì)數(shù)中的應(yīng)用。
組合幾何:幾何圖形中的組合問(wèn)題,如點(diǎn)的分布、線的分布、圖形的覆蓋等。
圖論:圖的基本概念、性質(zhì),如頂點(diǎn)、邊、連通性等,圖的遍歷、最短路徑問(wèn)題等。
抽屜原理與極端原理:抽屜原理的應(yīng)用,極端原理在解決組合問(wèn)題中的應(yīng)用。
犀牛高聯(lián)課程介紹
犀牛高聯(lián)師資介紹【部分】
第31屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)金牌
2019年北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院夢(mèng)想獎(jiǎng)學(xué)金
北京大學(xué)優(yōu)秀學(xué)生干部
高考數(shù)學(xué)獲得149.2020年9月至今,高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽課程授課經(jīng)驗(yàn)
高聯(lián) (一試) 全程班教學(xué)大綱(80h) |
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時(shí)長(zhǎng) |
課次 |
教學(xué)內(nèi)容 |
2h |
Lesson 1 |
集合的概念與性質(zhì) |
2h |
Lesson 2 |
集合中的經(jīng)典問(wèn)題 |
2h |
Lesson 3 |
映射與函數(shù) |
2h |
Lesson 4 |
函數(shù)的性質(zhì) |
2h |
Lesson 5 |
函數(shù)的迭代與不動(dòng)點(diǎn) |
2h |
Lesson 6 |
函數(shù)方程 |
2h |
Lesson 7 |
二次函數(shù)與對(duì)勾函數(shù) |
2h |
Lesson 8 |
冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù) |
2h |
Lesson 9 |
對(duì)數(shù)函數(shù) |
2h |
Lesson 10 |
函數(shù)綜合問(wèn)題 |
2h |
Lesson 11 |
代數(shù)綜合復(fù)習(xí)一 |
2h |
Lesson 12 |
三角函數(shù) |
2h |
Lesson 13 |
三角恒等變形 |
2h |
Lesson 14 |
三角不等式、反三角函數(shù) |
2h |
Lesson 15 |
正弦與余弦定理 |
2h |
Lesson 16 |
等差與等比數(shù)列 |
2h |
Lesson 17 |
遞推公式 |
2h |
Lesson 18 |
數(shù)列的遞推變形 |
2h |
Lesson 19 |
數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列的性質(zhì) |
2h |
Lesson 20 |
極限與導(dǎo)數(shù) |
2h |
Lesson 21 |
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 |
2h |
Lesson 22 |
代數(shù)綜合復(fù)習(xí)二 |
2h |
Lesson 23 |
不等式的基本證明方法 |
2h |
Lesson 24 |
均值不等式、柯西不等式 |
2h |
Lesson 25 |
排序不等式、琴生不等式 |
2h |
Lesson 26 |
不等式的綜合證明 |
2h |
Lesson 27 |
向量的性質(zhì)和概念 |
2h |
Lesson 28 |
復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì) |
2h |
Lesson 29 |
復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題 |
2h |
Lesson 30 |
代數(shù)綜合復(fù)習(xí)三 |
2h |
Lesson 31 |
直線與圓 |
2h |
Lesson 32 |
橢圓、雙曲線與拋物線 |
2h |
Lesson 33 |
直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 |
2h |
Lesson 34 |
圓錐曲線的綜合計(jì)算 |
2h |
Lesson 35 |
空間的位置關(guān)系、距離與角度 |
2h |
Lesson 36 |
與球有關(guān)的立體幾何問(wèn)題 |
2h |
Lesson 37 |
空間向量的綜合問(wèn)題 |
2h |
Lesson 38 |
計(jì)數(shù)與概率 |
2h |
Lesson 39 |
二項(xiàng)式定理與組合數(shù) |
2h |
Lesson 40 |
幾何與組合綜合復(fù)習(xí) |