AMC10/12和BMO數(shù)學競賽哪個難?考試重難點匯總分析！

　　AMC10/12和BMO數(shù)學競賽哪個難?下半年可參加的兩個數(shù)學競賽分別是AMC10/12以及BMO數(shù)學競賽，這兩個競賽都是目前認可度高的競賽，兩個競賽考察的內(nèi)容一樣嗎?AMC10/12和BMO的考察重難點整理來啦!

　　AMC與BMO考察重難點

　　AMC10

　　AMC10考試內(nèi)容通常涵蓋初三和高一數(shù)學課程內(nèi)容，包括初等代數(shù)、基礎(chǔ)幾何學(勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問題，不包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學知識。

　　a)代數(shù)

　　基本計算、方程、勾股定理、絕對值計算、平均值+方程、指數(shù)函數(shù)+方程方程-韋達定理、數(shù)列-等差等比數(shù)列+接方程組、不定方程-佩爾方程等

　　b)幾何

　　勾股定理-列方程求解、三角形-角平分線+相似、正余弦定理應(yīng)用、立體幾何-異面直線平行、解析幾何-直線類等

　　c)排列

　　順序操縱、分組、數(shù)值插入、分類討論應(yīng)用等

　　d)數(shù)論及其他

　　GCD&LCM、小數(shù)與分數(shù)換算、概率、同余應(yīng)用+幾何翻轉(zhuǎn)、簡易邏輯-形式邏輯等

　　AMC10屬于高階競賽的入門，適合7-10年級學生參加，更多用來申請轉(zhuǎn)軌、國際學校擇校、體制內(nèi)的競賽班、或者留學背景提升助力名校申請等;

　　AMC12

　　AMC12則是整個高中階段的數(shù)學課程內(nèi)容，涵蓋AMC10的所有知識點之外還包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學知識，但不包括微積分。

　　a)進階代數(shù)

　　復雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復雜函數(shù)問題、反函數(shù)和符合函數(shù)、三角函數(shù)和差化積、積化和差、萬能公式:復數(shù)、復平面、歐拉公式、蒂莫夫公式;數(shù)學歸納法、復雜數(shù)列和極限

　　b)進階幾何

　　圓相關(guān)幾何進階:數(shù)形結(jié)合;二維、三維圖形的函數(shù)表達;進階解析幾何:不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量、三維向量。

　　c)進階數(shù)論

　　二次余數(shù)、高次余數(shù)、費馬圣誕節(jié)定理、費馬小定理;各類丟番圖方程的解法

　　d)進階組合

　　隨機過程和期望。復雜組合向題技馬。

　　整體來看，AMC10、AMC12的知識點大致相同，尤其對于數(shù)論和幾何部分，重復的題目接近1/2;但AMC12與AMC10相比，更多的是題目的復雜程度。

　　準備AMC10/12的過程，是對邏輯推理、問題解決與創(chuàng)新思維等核心能力的深度鍛煉。通過攻克競賽題目，同學們能夠?qū)W會在有限時間內(nèi)精準分析問題、尋找解題思路，大幅提升數(shù)學思維能力。

　　BMO

　　BMO著重考察學生的邏輯推理、證明能力以及對數(shù)學知識的深度理解和靈活運用。題目涵蓋代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等多個領(lǐng)域，且難度較大，需要學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和較強的思維能力。

　　幾何學

　　BMO R1里面，GCSE里的circle theorems圓定律在相關(guān)內(nèi)容比較重要，比如說AlternateSegment Theorem;而BMO R2里面不僅需要這些基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認知，還需要一定想象，比如說三角形的4個中點:circumcentre,orthocentre,incentre和centroid，還有三角面積的Heron's formula

　　代數(shù)

　　對quadratics二次方程式，F(xiàn)actor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO R2的時候如果會使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會比較有用。

　　數(shù)論

　　BMO的竟賽難度的題目，多數(shù)問題會涉及到方程式的整數(shù)解，對BMO RI來說，能理解arithmetic modulo 10的各項規(guī)則以及它的拓展內(nèi)容會比較有用，到BMO R2的時候，除了這些BMOl的內(nèi)容，還有Fermat's Little Theorem費馬小定理也需要知道了解一些。

　　組合數(shù)學

　　對于BMO1來說，Binomial Coefficients二項式系數(shù)的知識大致就夠了，而對BMO2來說至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理。這方面的大部分問題就靠這幾個思路了。在建立計數(shù)方法的過程中，掌握一些遞歸關(guān)系的概念也是很有幫助的。另一個有用的想法是Graph Theory圖論的相關(guān)內(nèi)容。用頂點和邊來表示情況。

　　BMO的證明題要求學生清晰、嚴謹?shù)仃U述解題思路，這對于培養(yǎng)學生的邏輯思維、批判性思維和數(shù)學表達能力具有極大的幫助。通過參與BMO，學生能夠?qū)W會從不同角度思考問題，深入挖掘數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提升數(shù)學思維的深度和廣度。