AMC10/12和BMO數(shù)學(xué)競(jìng)賽哪個(gè)難?考試重難點(diǎn)匯總分析！

　　AMC10/12和BMO數(shù)學(xué)競(jìng)賽哪個(gè)難?下半年可參加的兩個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽分別是AMC10/12以及BMO數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這兩個(gè)競(jìng)賽都是目前認(rèn)可度高的競(jìng)賽，兩個(gè)競(jìng)賽考察的內(nèi)容一樣嗎?AMC10/12和BMO的考察重難點(diǎn)整理來(lái)啦!

　　AMC與BMO考察重難點(diǎn)

　　AMC10

　　AMC10考試內(nèi)容通常涵蓋初三和高一數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，包括初等代數(shù)、基礎(chǔ)幾何學(xué)(勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問(wèn)題，不包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學(xué)知識(shí)。

　　a)代數(shù)

　　基本計(jì)算、方程、勾股定理、絕對(duì)值計(jì)算、平均值+方程、指數(shù)函數(shù)+方程方程-韋達(dá)定理、數(shù)列-等差等比數(shù)列+接方程組、不定方程-佩爾方程等

　　b)幾何

　　勾股定理-列方程求解、三角形-角平分線+相似、正余弦定理應(yīng)用、立體幾何-異面直線平行、解析幾何-直線類等

　　c)排列

　　順序操縱、分組、數(shù)值插入、分類討論應(yīng)用等

　　d)數(shù)論及其他

　　GCD&LCM、小數(shù)與分?jǐn)?shù)換算、概率、同余應(yīng)用+幾何翻轉(zhuǎn)、簡(jiǎn)易邏輯-形式邏輯等

　　AMC10屬于高階競(jìng)賽的入門，適合7-10年級(jí)學(xué)生參加，更多用來(lái)申請(qǐng)轉(zhuǎn)軌、國(guó)際學(xué)校擇校、體制內(nèi)的競(jìng)賽班、或者留學(xué)背景提升助力名校申請(qǐng)等;

　　AMC12

　　AMC12則是整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，涵蓋AMC10的所有知識(shí)點(diǎn)之外還包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學(xué)知識(shí)，但不包括微積分。

　　a)進(jìn)階代數(shù)

　　復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題、反函數(shù)和符合函數(shù)、三角函數(shù)和差化積、積化和差、萬(wàn)能公式:復(fù)數(shù)、復(fù)平面、歐拉公式、蒂莫夫公式;數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限

　　b)進(jìn)階幾何

　　圓相關(guān)幾何進(jìn)階:數(shù)形結(jié)合;二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá);進(jìn)階解析幾何:不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量、三維向量。

　　c)進(jìn)階數(shù)論

　　二次余數(shù)、高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理;各類丟番圖方程的解法

　　d)進(jìn)階組合

　　隨機(jī)過(guò)程和期望。復(fù)雜組合向題技馬。

　　整體來(lái)看，AMC10、AMC12的知識(shí)點(diǎn)大致相同，尤其對(duì)于數(shù)論和幾何部分，重復(fù)的題目接近1/2;但AMC12與AMC10相比，更多的是題目的復(fù)雜程度。

　　準(zhǔn)備AMC10/12的過(guò)程，是對(duì)邏輯推理、問(wèn)題解決與創(chuàng)新思維等核心能力的深度鍛煉。通過(guò)攻克競(jìng)賽題目，同學(xué)們能夠?qū)W會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)精準(zhǔn)分析問(wèn)題、尋找解題思路，大幅提升數(shù)學(xué)思維能力。

　　BMO

　　BMO著重考察學(xué)生的邏輯推理、證明能力以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用。題目涵蓋代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等多個(gè)領(lǐng)域，且難度較大，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的思維能力。

　　幾何學(xué)

　　BMO R1里面，GCSE里的circle theorems圓定律在相關(guān)內(nèi)容比較重要，比如說(shuō)AlternateSegment Theorem;而BMO R2里面不僅需要這些基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，還需要一定想象，比如說(shuō)三角形的4個(gè)中點(diǎn):circumcentre,orthocentre,incentre和centroid，還有三角面積的Heron's formula

　　代數(shù)

　　對(duì)quadratics二次方程式，F(xiàn)actor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO R2的時(shí)候如果會(huì)使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會(huì)比較有用。

　　數(shù)論

　　BMO的竟賽難度的題目，多數(shù)問(wèn)題會(huì)涉及到方程式的整數(shù)解，對(duì)BMO RI來(lái)說(shuō)，能理解arithmetic modulo 10的各項(xiàng)規(guī)則以及它的拓展內(nèi)容會(huì)比較有用，到BMO R2的時(shí)候，除了這些BMOl的內(nèi)容，還有Fermat's Little Theorem費(fèi)馬小定理也需要知道了解一些。

　　組合數(shù)學(xué)

　　對(duì)于BMO1來(lái)說(shuō)，Binomial Coefficients二項(xiàng)式系數(shù)的知識(shí)大致就夠了，而對(duì)BMO2來(lái)說(shuō)至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理。這方面的大部分問(wèn)題就靠這幾個(gè)思路了。在建立計(jì)數(shù)方法的過(guò)程中，掌握一些遞歸關(guān)系的概念也是很有幫助的。另一個(gè)有用的想法是Graph Theory圖論的相關(guān)內(nèi)容。用頂點(diǎn)和邊來(lái)表示情況。

　　BMO的證明題要求學(xué)生清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃U述解題思路，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力具有極大的幫助。通過(guò)參與BMO，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。