AMC10難度如何？沖刺AMC10獎項(xiàng)難點(diǎn)在哪里？

AMC10難度如何呢？AMC10難度如何分布？不同試卷考察內(nèi)容在哪些方面？AMC10難在哪里，如何備考呢？關(guān)于AMC10競賽備考，難度分析是學(xué)生們確定目標(biāo)，定位考試策略的關(guān)鍵，那么備考AMC10，難度究竟如何呢？難度分析來啦！

1、與課內(nèi)知識相比稍微難一些

AMC10題目中，一般前10道題目，難度相對簡單，約50%的學(xué)生可以完成。但是保證不失分還是有一些難度的。

2、難度與正式競賽接軌

11-20題，這部分的題目位于試卷的中間，同時也是承上啟下的作用，題目難度居中，這部分題目是學(xué)生們角逐獎項(xiàng)的關(guān)鍵。

3、真正的競賽題

在AMC系列競賽中，包括AMC8/10/12，題目的設(shè)置共同點(diǎn)，在最后的5道題目是最難的部分，這部分的題目主要用來區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生，大部分學(xué)生無法完成，題目設(shè)置靈活，考察內(nèi)容綜合度高，對學(xué)生有一定的難度。

A卷和B卷的數(shù)學(xué)題目有一些細(xì)微的差別。A卷更注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用和運(yùn)算求解題，而B卷則更加均衡。

難點(diǎn)1：題目設(shè)置靈活

AMC10作為一項(xiàng)競賽，在題目設(shè)置方面比較靈活，會有一些陷阱。因此，無論學(xué)生采用的是英文試卷還是中文試卷，仔細(xì)閱讀題目，理解題意很關(guān)鍵。

難點(diǎn)2：知識面涉及廣

另一個難點(diǎn)在于知識的廣度。雖然AMC10考試的考綱與AMC8很相似，但在某些細(xì)節(jié)上AMC10有較大的不同。

數(shù)論、組合和數(shù)列等通常不在學(xué)校課程中涉及的主題，已成為AMC10考試必考的內(nèi)容之一。每年，幾乎都會有一些關(guān)于這些知識的考題。

以2020年的AMC10A考題為例，其中有5道與數(shù)論和組合相關(guān)的題目，對于沒有深入學(xué)習(xí)這些知識的考生來說，這是一項(xiàng)非?？膳碌奶魬?zhàn)。這五道題的正確率都低于20%，完成率均在50%以下，可見它們是非常棘手的問題。這也表明，知識的廣度是AMC10考試對于沒有競賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)來說的一大難關(guān)。

難點(diǎn)3：知識點(diǎn)難度大

此外，某些知識點(diǎn)本身就較為困難，如數(shù)論問題中的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。雖然大家在小學(xué)就已學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念，也接觸過最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，但很多學(xué)生對它們的重要性質(zhì)并不十分熟悉。例如，2018年AMC10B的一道題就涉及到這些知識點(diǎn)。

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

即使對于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有了基本了解，這道題也不容易解決，因?yàn)樗枰靡粋€重要但通常不會在學(xué)校課程中強(qiáng)調(diào)的性質(zhì)，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果掌握了這個性質(zhì)，這道題就會變得容易許多。

難點(diǎn)4：知識的靈活運(yùn)用

最后一個挑戰(zhàn)在于對知識的靈活應(yīng)用。AMC10的許多問題通常以非常靈活的形式呈現(xiàn)。一些概念經(jīng)常以出人意料的方式出現(xiàn)在問題中。例如，2019年AMC10A中的這個問題：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

雖然這道題涉及到整除問題，但要快速解決它需要對組合公式有深刻理解。單純把它當(dāng)做整除問題處理會讓考生陷入被動，因?yàn)樯婕暗诫A乘計(jì)算，難度較大。

如果我們注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是一個常見的組合公式，它一定是一個整數(shù)，這樣這道題就會容易得多。接下來，我們只需要找到使得n!/n^2是整數(shù)的n，也就是找到使得(n-1)!/n為整數(shù)的n即可。

難點(diǎn)5：考試時間緊張

AMC10考試要求在75分鐘內(nèi)完成25道選擇題，看似時間充足，但是每次考試結(jié)束，就會有大量的學(xué)生因?yàn)闀r間不夠而沒有看到后面的題目，導(dǎo)致無法得分。

1、確定目標(biāo)：備考AMC前，首先要明確目標(biāo)，此次備考目標(biāo)晉級AIME，還是沖刺全球1%，不同的目標(biāo)分?jǐn)?shù)不同，答題策略以及備考重心不同，有限的時間內(nèi)合理安排備考時間，才能更高效。

2、答題策略：根據(jù)自己的目標(biāo)確定要答對多少道題目，最多可以錯多少道，空多少道題目合理（AMC10中，不答+1.5分）；

3、時間分配：每道題目要花費(fèi)多少時間？最大允許的時間是多少？最后需要留出多少時間來進(jìn)行檢查？

4、強(qiáng)弱分析：是否有特別薄弱的模塊？是否應(yīng)該先跳過自己薄弱的題目？

AMC10考試練習(xí)題，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，檢測學(xué)習(xí)效果，其中包含10章練習(xí)題目，每章25道題目，包含試題答案解析。