發(fā)布時間:2023-12-25 09:59:29 編輯:小楊來源:犀牛國際教育
圖中整理了2023年的AMC10知識點,包含AMC10 A/B兩套試卷,大家可以了解一下具體的知識點分布及難度分布。
進階代數(shù):多項式,余數(shù)定理,韋達定理,根與系數(shù)的關(guān)系,特殊高次方程;進階不等式、均值不等式;函數(shù)入門,定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單三角函數(shù);數(shù)列進階;代數(shù)技巧進階。
進階幾何:進階幾何作圖;三角形進階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線;圓和四邊形,四點共圓,圓的外切四邊形;正多邊形,角度,周長和面積;進階平面幾何技巧;解析幾何入門。
立體幾何:點、線、面的關(guān)系,三維坐標系;立體幾何作圖;正多面體,歐拉公式;特殊的立體幾何圖形,立體幾何技巧。
進階數(shù)論:數(shù),數(shù)組和序列;模運算,復雜同余問題;整數(shù)、分數(shù)和小數(shù),進制轉(zhuǎn)換;基本丟番圖方程,進階數(shù)論技巧。
進階組合:容斥原理;二項式定理及相關(guān)結(jié)論;進階排列、組合和概率;期望入門,遞推、二分法,進階組合方法。
通過歷年的考試趨勢,我們總結(jié)了AMC10的考試范圍,具體如下:
代數(shù)綜合:主要涉及數(shù)列,方程,二次函數(shù),不等式,乘法公式,重點考查學生對知識點的掌握以及分析問題的能力,難點在于簡化問題以及多項式和二次函數(shù)整除根問題的解法。
函數(shù)部分:主要涉及坐標系,位置變換,一次函數(shù),圓的方程。重點考察學生理解題目的能力,和每種問題的解題方法。難點在于求多邊形面積,可靈活運用皮克定理和鞋帶定理
幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形:主要涉及三角函數(shù),相似和全等,三角形相關(guān)定理,以及面積計算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法,還有求不規(guī)則圖形面積的方法,包括割補法、等面積替換等。主要考查學生數(shù)形結(jié)合能力。
幾何綜合-圓與立體幾何:主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式,難點在于圓的相關(guān)定理(如圓周角定理,垂徑定理,圓冪定理以及托勒密定理等),主要考查學生空間想象能力和做輔助線的能力。
排列組合:主要涉及了加乘原理,單循環(huán)賽制,排列組合,容斥原理等內(nèi)容。其中計數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別,加法計數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類,乘法中的關(guān)鍵詞是分步,另外排列組合中要細心,情況要考慮全面,必要時可以簡化為考慮其對立情況。主要考查學生分析情景的能力,對于復雜組合問題,必要時可用二項式定理來解決。
概率統(tǒng)計:主要涉及各種統(tǒng)計量以及古典概型和幾何概型等。難點在于條件概率。主要考查學生對于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。
數(shù)論部分:主要涉及因數(shù)與倍數(shù),數(shù)位,質(zhì)數(shù)與合數(shù),帶余除法。難點在于奇偶性分析,取余取整以及定義新運算問題。這部分問題一般較難,最后幾道題涉及這部分內(nèi)容的情況較多,往往需要嚴謹?shù)乃季S邏輯。
AMC10知識點考察主要分為4個模塊:代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。
其中,代數(shù)和幾何的比重較大,超過了60%。在代數(shù)方面,主要考察代數(shù)計算、多項式和方程等內(nèi)容;在幾何方面,主要考察三角形和四邊形。數(shù)論是必考點,考試比重逐漸增加,內(nèi)容包括整除、分解質(zhì)因數(shù)和指數(shù)冪等。
國內(nèi)學生在組合知識方面掌握相對較少,主要考察乘法原理、排列組合和插空法等,每年還會有新穎的考試方法,如染色問題和棋盤問題。
代數(shù)模塊:基礎(chǔ)運算、應用題(行程、邏輯、統(tǒng)計等)、多項式、數(shù)列問題與求和
幾何模塊:邊長計算(勾股、相似等)、面積問題、立體幾何
組合模塊:基本計數(shù)與概率問題
數(shù)論模塊:質(zhì)因數(shù)分解與因數(shù)倍數(shù)問題
代數(shù)模塊:多項式、不等式與極值問題
幾何模塊:角度計算、三角形的心
組合模塊:進階計數(shù)方法(遞推、插板、PIE、1-1對應等)、無窮時間狀態(tài)問題、組合極值與雜題、幾何概率
代數(shù)(Algebra)
應用題(審題、計數(shù)單位、建模等)
絕對值函數(shù)求解
指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的計算
幾何(Geometry)
全等/相似三角形(尋找相等角)
圖形的切割增補(轉(zhuǎn)化特殊三角形、特殊圖形)
平面幾何想象能力(文字到圖像)
計數(shù)(Counting)
排列與組合的區(qū)別
避免重復計數(shù)
迭代(Recursion)
Sticks and Bars/Correspondence
數(shù)論(Number theory)
質(zhì)因數(shù)分解
尾數(shù)
同余
概率(Probability)
離散概率
幾何概率
代數(shù)函數(shù)抓重點:
近年來,AMC10考試的重點已經(jīng)轉(zhuǎn)向指數(shù)、代數(shù)和抽象函數(shù),這些方面的出題數(shù)量增加,考生需要特別注意。
平面幾何找難點:
在AMC10考試中,平面幾何題目所占比例很大。雖然難度不算高,和初中數(shù)學聯(lián)賽的題目差不多,但我們應該挑戰(zhàn)更難的題目。AMC10考試中這類題目的重點是三角形的三線問題、幾個“心”、中位線、全等以及圓的切線。
排列組合突破點:
AMC10考試1到10題是簡單題,11到17叫拿分題,18到22為提分題。18-22題開始就有了一定的難度,23-25題很大部分的學生都做不出來,因此18-22題也就是最核心重點的拿分部分。
數(shù)列、三角函數(shù):
AMC10考試中,這些題目可以幫助大家拿到更多的分數(shù)。大家備考著重這兩個部分的內(nèi)容哦!
概率應用突破點:
此類題型的題目不難,重點在找關(guān)鍵詞上面,一般來說讀準了題目就可以很簡單的解決問題。AMC10中這類題型一定不要丟分!
技巧運氣多留點:
整體框架是技巧的關(guān)鍵,需要通過真題講解和平時練習來培養(yǎng)。而運氣方面,則需參賽者根據(jù)不同的題型來制定戰(zhàn)略,做出合適的選擇。
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