AMC10/12數(shù)學(xué)競(jìng)賽四大高頻考點(diǎn)解析！

解析：在這個(gè)題里面，N和M雖然實(shí)際上是確定的數(shù)，但是以未知數(shù)的形式出現(xiàn)的。要先根據(jù)條件列出一個(gè)不定方程，因?yàn)椴欢ǚ匠淘谙薅l件是可能有唯一解或者有限定個(gè)數(shù)的解的，題中N和M都是整數(shù)，N>2M和M>4，這些限定條件排除了不可能的解，剩下的就是我們要的解。

幾何占比第二多，大概6-8 題，比較注重平面幾何、三角形與四邊形的考察。大部分內(nèi)容在國(guó)際課程中不涉及，所以對(duì)于國(guó)際學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)有點(diǎn)陌生。下面以一道真題為例：

解析：從圖形上來(lái)看，一個(gè)正方形被兩條直線(xiàn)分割成了4塊，我們注意到其中3塊都是三角形，所以我們只要知道這3個(gè)三角形的面積比例，不規(guī)則四邊形AFED也就知道了，答案自然而然就出來(lái)了。

組合是每年的必考點(diǎn)，大概占比5-6題。其中排列和組合是組合數(shù)學(xué)的基本概念，而概率又是由排列數(shù)和組合數(shù)進(jìn)行“排列組合”，也就是加減乘除各種運(yùn)算而得到的。只要概念清晰，方法系統(tǒng)化，可以說(shuō)理論上一切的概率問(wèn)題都可以計(jì)算出來(lái)。下面我們通過(guò)一道真題詳細(xì)了解一下：

 

解析：首先，五個(gè)頂點(diǎn)我們視為不同的，所以對(duì)它們的涂色是有順序的。關(guān)鍵是要把順序排列好，還要把情況分解好。我們用下面的樹(shù)形圖來(lái)表示。把每一個(gè)分支的計(jì)數(shù)算出來(lái)，最后加和就是總數(shù)了。

 

 

 

解析：這個(gè)題的正規(guī)解題方法要用到費(fèi)馬小定理和中國(guó)余數(shù)定理，如果能掌握這些當(dāng)然很高超。但是即使不會(huì)這兩個(gè)定理，也可以用幾次WLOG（without loss of generality，不失去一般性）的特例推理，進(jìn)行解答。