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AMC12數(shù)學競賽考試大綱公布！AMC12競賽如何才能高分晉級AIME？

發(fā)布時間：2024-03-19 09:49:10 編輯：Mila來源：網絡

AMC12競賽考試大綱公布！AMC12競賽考察內容有什么？距離2023年AMC12競賽開賽還有8個月時間，備考的各位同學可以根據(jù)AMC12考試大綱進行對照，查漏補缺！Sharon老師整理了AMC12競賽常用公式定理，有需要的同學可以免費領取！

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AMC12數(shù)學競賽考試大綱 

 
 幾何板塊
圖片
 

幾何板塊

 

海倫公式、維維亞尼定理、托勒密定理、圓冪定理（切線、割線、相交弦）

 代數(shù)板塊
圖片
 

代數(shù)板塊

 

對數(shù)換底公式、歐拉公式、棣莫弗定理、柯西-施瓦茨不等式

  數(shù)論板塊
 

數(shù)論板塊

 

質因式分解、貝祖定理、丟番圖方程、歐拉函數(shù)的應用

  計數(shù)板塊
圖片
 

計數(shù)板塊

 

二項分布、對稱性原理、路線問題、解析幾何在概覽問題中的應用

 
AMC12數(shù)學競賽

考察內容

AMC10競賽主要考試的知識點包含代數(shù)，幾何、數(shù)論和組合內容，像進階幾何，進隊代數(shù)里的韋達定理等內容，是考試的重點。具體考綱如下：

 
進階代數(shù)：
多項式，余數(shù)定理，韋達定理，根與系數(shù)的關系，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對比函數(shù)、簡單三角函數(shù)；數(shù)列進階；代數(shù)技巧進階
 
進階幾何：
進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、余弦定理、內切圓和外切圓，斯圖瓦爾特定理，共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進階平面幾何技巧；解析幾何入門
 
立體幾何：
點、線、面的關系，三維坐標系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧
 
進階數(shù)論：
數(shù)，數(shù)組和序列；模運算，復雜同余問題；整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，進制轉換；基本丟番圖方程，進階數(shù)論技巧
 
進階組合：
容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法
 
AMC12競賽考試內容中包含了AMC10競賽考試內容，除此以外，對考試內容有所加深，還會考察一些更難的知識點，如：
 
進階代數(shù)：
復雜不等式、調和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復數(shù)，復平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學歸納法、復雜數(shù)列和極限
 
進階幾何：
圓相關幾何進階；數(shù)形結合，二維、三維圖形的函數(shù)表達，進階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量、三維向量
 
進階數(shù)論：
二次余數(shù)，高次余數(shù)、費馬圣誕節(jié)定理、費馬小定理；各類丟番圖方程的解法
 
進階組合：
隨機過程和期望；復雜組合問題技巧、基本綜合問題

 

AMC12數(shù)學競賽難度剖析 

 
AMC12題目難度評價

今年的AMC12數(shù)學競賽A卷題目難度較為均衡，重難點部分主要集中在三角函數(shù)、復數(shù)和對數(shù)部分，在考察知識點的形式上變得更加多樣化，對知識點的考察也更加深入。

而AMC12數(shù)學競賽B卷題目中，基礎題有兩道比較難。相較于AMC12競賽A卷來說，三角、對數(shù)、復數(shù)這些考點占比減少，而數(shù)論、排列組合和概率三個板塊的考察頻率有所提高，B卷的總體難度要高于A卷。

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