歐幾里得競(jìng)賽有什么題型？歐幾里得競(jìng)賽范圍是什么？

歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽（Euclid mathematics contest）創(chuàng)辦于1945年，是加拿大滑鐵盧大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)院為全球高中生舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也是加拿大最具認(rèn)可度的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，含金量極高。主要針對(duì)12年級(jí)（高中最后一年）學(xué)生，低于12年級(jí)的學(xué)生也可以參加。

參賽對(duì)象：任意年級(jí)高中生。

競(jìng)賽時(shí)長(zhǎng)：2.5小時(shí)

競(jìng)賽題型：全卷共10道題，每題分值10分，滿分100分，題目分為簡(jiǎn)答題和解答題。

簡(jiǎn)答題只需要提供最終答案，解答題需要完整寫(xiě)出解題過(guò)程，解答題側(cè)重邏輯思維能力與解題技巧，即使答案不對(duì)但步驟對(duì)也可獲相應(yīng)分?jǐn)?shù)。

競(jìng)賽范圍：

Euclid競(jìng)賽的大部分題目是基于課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置的，但是也有部分內(nèi)容可能需要學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)層面。主要包括指數(shù)對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何、函數(shù)方程與多項(xiàng)式、概率等，最后的幾個(gè)問(wèn)題會(huì)有難度和挑戰(zhàn)性。

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考試技巧

幾何面積：從2000年開(kāi)始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現(xiàn)過(guò)立體幾何的題目。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構(gòu)建等量關(guān)系求解，勾股定理應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)排在第二名的位置。

用方程解決實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目提供信息構(gòu)建等量關(guān)系方程，進(jìn)而找到問(wèn)題的答案，是我們獲得的最有用數(shù)學(xué)工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現(xiàn)。很多看起來(lái)難度很高的數(shù)學(xué)題，只要我們通過(guò)未知數(shù)找出數(shù)量關(guān)系，都可以找到突破口迎刃而解。

解析幾何題目比重很大歐幾里得與其他滑鐵盧數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列對(duì)比，一個(gè)比較明顯的特點(diǎn)就是歐幾里得注重解析幾何的考察。直線方程基本上每年都會(huì)考，不過(guò)題目都比較簡(jiǎn)單，有一些送分題，以斜率、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)與點(diǎn)距離、面積等考察得蕞多。

一元二次方程和拋物線是考察重點(diǎn)，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點(diǎn)包括韋達(dá)定理、曲線交點(diǎn)、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，題目都不難，只要對(duì)曲線方程的一些性質(zhì)比較熟悉，都可以快速寫(xiě)出完整答案。

三角函數(shù)：出題的頻率很高統(tǒng)計(jì)歐幾里得21年的所有真題后，我們發(fā)現(xiàn)除了2015年只是簡(jiǎn)單地通過(guò)余弦定理考察了一下三角函數(shù)以外，其他年份三角函數(shù)是每年必考，有的年份還有2-3道，足見(jiàn)三角函數(shù)在歐幾里得中的重要地位，這也是微積分的重要預(yù)備知識(shí)。只要理解了三角函數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，歐幾里得基本就沒(méi)有三角函數(shù)的大難題了。