AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽考什么？AMC8/10/12考試大綱分析！

　　在申請(qǐng)海外頂尖學(xué)府時(shí)，語(yǔ)言、寫(xiě)作和數(shù)學(xué)三大要素?zé)o疑是最受重視的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。因此，對(duì)于志在沖擊如藤校G5等名校的中國(guó)學(xué)子而言，在這些領(lǐng)域刻苦鉆研顯得尤為關(guān)鍵。而AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽，作為眾多名校申請(qǐng)中不可或缺的一項(xiàng)成績(jī)參考，其重要性不言而喻。AMC競(jìng)賽設(shè)有多個(gè)難度級(jí)別，以適應(yīng)不同年齡段的學(xué)生，并且表現(xiàn)優(yōu)異的前5%學(xué)生都有機(jī)會(huì)獲得獎(jiǎng)項(xiàng)。對(duì)于已經(jīng)具備一定奧數(shù)功底的學(xué)生來(lái)說(shuō)，從三年級(jí)開(kāi)始準(zhǔn)備AMC競(jìng)賽是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

　　AMC分為幾類?

　　AMC美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽分為三個(gè)等級(jí)，AMC 8.AMC10.AMC12.AIME,USAMO/USAJMO，中國(guó)學(xué)生由于國(guó)籍限制，最終只能晉級(jí)到AIME階段。

　　• AMC 8

　　8年級(jí)和8年級(jí)以下學(xué)生參加 (通常6-8年級(jí)參加)

　　• AMC 10

　　10年級(jí)和10年級(jí)以下的學(xué)生參加 (通常9-10年級(jí)參加)

　　• AMC 12

　　12年級(jí)和12年級(jí)以下的學(xué)生參加 (通常11-12年級(jí)參加)

　　AMC8考試大綱概括

　　基礎(chǔ)代數(shù)：

　　涉及整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)等基本概念，以及數(shù)軸和直角坐標(biāo)系的運(yùn)用。此外，還包括多元一次方程、簡(jiǎn)單二次方程和不等式的解法，以及數(shù)列和代數(shù)技巧的基礎(chǔ)應(yīng)用。

　　基礎(chǔ)幾何：

　　涵蓋基礎(chǔ)幾何作圖技巧，平面幾何中的點(diǎn)、線、三角形、特殊四邊和圓等基本概念，以及規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。同時(shí)，也涉及基本的平面幾何技巧和規(guī)則立體幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

　　基礎(chǔ)數(shù)論：

　　包括奇偶分析、整除的性質(zhì)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的計(jì)算，以及同余問(wèn)題等數(shù)論基礎(chǔ)內(nèi)容。

　　基礎(chǔ)組合：

　　涉及韋恩圖的使用，排列、組合和概率的基礎(chǔ)知識(shí)，以及階乘和二項(xiàng)式系數(shù)、楊輝三角形的概念。

　　除以上部分外，AMC8還常以應(yīng)用題的形式考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，此類題目數(shù)量近年來(lái)呈上升趨勢(shì)，主要涉及百分比問(wèn)題、比率問(wèn)題，如行程問(wèn)題、圖表類問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)量問(wèn)題、邏輯推理問(wèn)題、整數(shù)方程問(wèn)題等。此外，還需要運(yùn)用列方程解問(wèn)題的思維方式。

　　AMC10考試大綱概覽

　　進(jìn)階代數(shù)：

　　涵蓋多項(xiàng)式、余數(shù)定理、韋達(dá)定理等高級(jí)概念，以及根與系數(shù)的關(guān)系、特殊高次方程的解法。同時(shí)，還涉及進(jìn)階不等式、均值不等式，以及函數(shù)、數(shù)列和代數(shù)技巧的進(jìn)階應(yīng)用。

　　進(jìn)階幾何：

　　包括進(jìn)階幾何作圖技巧，三角形、圓和四邊形的高級(jí)性質(zhì)，如正弦定理、余弦定理等。此外，還涉及正多邊形、角度、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，以及解析幾何的入門知識(shí)。

　　立體幾何：

　　深入探討點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系的應(yīng)用，以及立體幾何作圖技巧。同時(shí)，還涉及正多面體、歐拉公式，以及特殊立體幾何圖形的性質(zhì)和技巧。

　　進(jìn)階數(shù)論：

　　包括數(shù)、數(shù)組和序列的進(jìn)階知識(shí)，模運(yùn)算和復(fù)雜同余問(wèn)題的解法，以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法。此外，還涉及基本丟番圖方程和進(jìn)階數(shù)論技巧的應(yīng)用。

　　進(jìn)階組合：

　　涵蓋容斥原理、二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論，進(jìn)階排列、組合和概率的計(jì)算，以及期望的入門知識(shí)和遞推、二分法等進(jìn)階組合方法的應(yīng)用。

　　AMC12考試大綱

　　AMC12的考試內(nèi)容大多與課內(nèi)數(shù)學(xué)相關(guān)，尤其是國(guó)際學(xué)校學(xué)習(xí)AP、Alevel和IB的學(xué)生，不僅可以獲得榮譽(yù)，還能提升數(shù)學(xué)水平，從而提升GPA。

　　AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽以代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四個(gè)模塊的知識(shí)為主，但核心知識(shí)層面上多出了對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的計(jì)算與圖像、復(fù)數(shù)三個(gè)知識(shí)模塊的考察。

　　進(jìn)階代數(shù)：

　　考生需掌握復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式和柯西不等式等高級(jí)技巧。此外，還需深入理解復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，包括反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的和差化積、積化和差和萬(wàn)能公式等。同時(shí)，復(fù)數(shù)、復(fù)平面、歐拉公式和蒂莫夫公式等概念也是必考內(nèi)容。最后，數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限等高級(jí)概念也是進(jìn)階代數(shù)的重要組成部分。

　　進(jìn)階幾何：

　　側(cè)重于圓相關(guān)的幾何進(jìn)階知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合在二維、三維圖形函數(shù)表達(dá)中的應(yīng)用。進(jìn)階解析幾何、不規(guī)則二維和三維圖形的處理技巧，以及二維和三維向量的運(yùn)用，都是這一部分的重點(diǎn)。

　　進(jìn)階數(shù)論：

　　考生需要掌握二次余數(shù)、高次余數(shù)等高級(jí)概念，以及費(fèi)馬圣誕節(jié)定理和費(fèi)馬小定理等數(shù)論定理。同時(shí)，各類丟番圖方程的解法也是進(jìn)階數(shù)論的重要考點(diǎn)。

　　進(jìn)階組合：

　　該領(lǐng)域涉及隨機(jī)過(guò)程和期望等概念，以及復(fù)雜組合問(wèn)題的技巧和基本綜合問(wèn)題的解決方法。

　　犀牛AMC8/10/12暑假班課程師資

　　犀牛國(guó)際教育(X-NEW)的教師團(tuán)隊(duì)功底扎實(shí)，國(guó)際教育領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)豐富，由清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)、芝加哥大學(xué)、紐約哥倫比亞大學(xué)、萊斯大學(xué)、墨爾本大學(xué)等美國(guó)TOP30.英國(guó)G5的國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)的博士、碩士背景的老師組成。