AMC10數學競賽真題歷年匯總！附AMC10培訓課程！

AMC10數學競賽真題分享！歷年AMC10數學競賽真題，AMC10考試內容是什么？考察范圍/高頻考點/考察重點；AMC10不同年級如何備考？文末有AMC10課程詳細介紹！

AMC10數學競賽真題

 

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函數部分：

主要涉及坐標系，位置變換，一次函數，圓的方程。重點考察學生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點在于求多邊形面積，可靈活運用皮克定理和鞋帶定理

幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形：

主要涉及三角函數，相似和全等，三角形相關定理，以及面積計算的多種方法。這部分要熟悉三角函數公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補法、等面積替換等。主要考查學生數形結合能力。

幾何綜合-圓與立體幾何：

主要涉及圓的性質和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式，難點在于圓的相關定理（如圓周角定理，垂徑定理，圓冪定理以及托勒密定理等），主要考查學生空間想象能力和做輔助線的能力。

組：

主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內容。其中計數原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計數原理的關鍵詞是分類，乘法中的關鍵詞是分步，另外排列組合中要細心，情況要考慮全面，必要時可以簡化為考慮其對立情況。主要考查學生分析情景的能力，對于復雜組合問題，必要時可用二項式定理來解決。

概率統計：

主要涉及各種統計量以及古典概型和幾何概型等。難點在于條件概率。主要考查學生對于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。

數論部分：

主要涉及因數與倍數，數位，質數與合數，帶余除法。難點在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運算問題。這部分問題一般較難，最后幾道題涉及這部分內容的情況較多，往往需要嚴謹的思維邏輯。

代數綜合：

主要涉及數列，方程，二次函數，不等式，乘法公式，重點考查學生對知識點的掌握以及分析問題的能力，難點在于簡化問題以及多項式和二次函數整除根問題的解法。

AMC10知識點考察主要分為4個模塊：代數、幾何、數論、組合。

其中，代數和幾何的比重較大，超過了60％。在代數方面，主要考察代數計算、多項式和方程等內容；在幾何方面，主要考察三角形和四邊形。數論是必考點，考試比重逐漸增加，內容包括整除、分解質因數和指數冪等。

國內學生在組合知識方面掌握相對較少，主要考察乘法原理、排列組合和插空法等，每年還會有新穎的考試方法，如染色問題和棋盤問題。

進階代數：

多項式，余數定理，韋達定理，根與系數的關系，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數入門，定義域和值域、二次函數、指數函數、對數函數、簡單三角函數；數列進階；代數技巧進階。

進階幾何：

進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、余弦定理、內切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：

點、線、面的關系，三維坐標系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進階數論：

數，數組和序列；模運算，復雜同余問題；整數、分數和小數，進制轉換；基本丟番圖方程，進階數論技巧。

進階組合：

容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法。

對于6-7年級的同學來說，準備AMC10競賽的時間相對寬裕。在這個階段，他們可以開始接觸并了解AMC10競賽的基本知識和題型。由于他們的數學基礎尚淺，可以逐步吸收競賽知識，并建立起穩(wěn)固的數學基礎。

如果感覺AMC10競賽的難度較大，可以先從AMC8競賽入手，作為過渡。通過參加AMC8競賽并爭取取得優(yōu)秀成績，可以幫助學生逐漸適應競賽的節(jié)奏和難度，為日后挑戰(zhàn)AMC10競賽打下堅實的基礎

對于8-9年級的同學來說，他們已經具備了一定的數學基礎，對AMC10競賽的知識點應該不會有太大問題。然而，這個階段的關鍵在于打破思維局限，將書本知識與競賽技巧相結合，提高解題速度和準確性。

AMC10競賽中常常會出現一題多解的情況，要求學生能夠迅速調用相關知識，并找到最簡潔快速的解題方法。因此，8-9年級的學生在備考過程中應多總結解題技巧和方法，通過大量的練習來提高自己的競賽思維和數學邏輯能力。

對于10年級的同學來說，準備AMC10競賽的時間相對緊張，備考壓力也較大。因此，建議他們提前規(guī)劃備考計劃，并盡早開始準備。

由于時間緊迫，這個階段的學生不宜進行自學備考，容易因為缺乏系統性和針對性而效果不佳。相反，他們可以選擇參加專業(yè)的競賽輔導班或找到有經驗的老師進行指導，以確保備考過程的高效和有針對性。

在備考過程中，10年級的學生應重點突破自己的薄弱環(huán)節(jié)，加強解題技巧的訓練，并注重模擬考試和真題的練習。通過不斷的練習和反思，他們可以逐漸提高自己的競賽水平，為AMC10競賽做好充分的準備。

犀牛AMC10課程主講老師大部分為海內外名校畢業(yè)，擁有多年國際競賽教學經驗。

9-10年級，或具備9-10年級數學基礎，打算參加AMC10的同

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