發(fā)布時間:2024-11-12 11:19:06 編輯:Mila來源:網(wǎng)絡(luò)
2024年AMC10數(shù)學(xué)競賽A卷考試已經(jīng)圓滿結(jié)束啦,很多同學(xué)只報名了AMC10 B卷或者AB卷都參加的同學(xué),現(xiàn)在正在焦急地等待后天B卷的考試,今天Mila給大家分析一下AMC A卷的考試情況,并預(yù)測一下B卷的考試內(nèi)容,一起來看看~
2024年AMC10A卷真題及答案解析
篇幅有限
回復(fù)“AMC10/12題”
領(lǐng)取完整amc10競賽真題PDF
AMC10 A卷考情分析
整體來看,此次AMC10/12 A卷題目難度與去年基本持平。
簡單/中等難度題目整體較常規(guī),偏怪題不多,但大部分有一定運算量。“難題”部分,不少題目帶探索意味,解題思路也比較有趣。
從考點分布上,AMC10數(shù)論、代數(shù)、幾何、組合四部分的題目數(shù)量分別為6道、10.5道、3道和5.5道,AMC12四部分題目數(shù)量分別為4道、14道、4.5道、3.5道。
以代數(shù)和幾何為例:
代數(shù)部分和去年A卷相似,AMC12數(shù)量較大,AMC10相對均衡;
這一趨勢符合AMC10和AMC12的考綱設(shè)置:代數(shù)方面,AMC12在AMC10的基礎(chǔ)上增加了對數(shù)、復(fù)數(shù)以及三角函數(shù)的進階公式和應(yīng)用。此外,多項式定理和進階的數(shù)列(如復(fù)雜混合數(shù)列及邏輯推理)也是AMC12重要考察內(nèi)容。
相比代數(shù)此次幾何題目有一定減少。AMC10幾何題只有3道,12也只有4.5道。
幾何部分的考綱安排上,AMC12雖然涵蓋AMC10的幾何知識點,但題目復(fù)雜度和深度有所增加;此外,AMC12還涉及正弦定理、余弦定理等進階幾何知識,以及四點共圓等幾何性質(zhì)。
從歷年考試趨勢來看,每年A、B卷兩次比賽內(nèi)容有一定互補性,參加下周B卷考試的同學(xué),要注意增加幾何部分的復(fù)習(xí)。
總結(jié)一下:
幾何占比在歷年最低,難度也偏低
數(shù)論題數(shù)量比較多,難度高,考察了較多不定方程
代數(shù)大概率和數(shù)論混合考察
排列組合難度不高但比較有趣
簡單、中檔題難度上升,難題難度有下降
AMC10 A卷考察知識點
1. 代數(shù)與函數(shù)部分
第1題考察四則運算,非?;A(chǔ)。
第2題涉及解方程有關(guān)的應(yīng)用題,兩個方程兩個未知量即可求解。
第9題是簡單的工程問題,涉及速率與工作量。
第11題求平均值,注意是六天的平均。
第13題列不定方程,根據(jù)因式分解找整數(shù)解組數(shù)即可,一共四組。
第23題,解三元方程組。三個式子兩兩做減法和加法均可因式分解。
2. 數(shù)論
第3題考察對100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的認(rèn)識。
第4題涉及分解與整除,注意到最大的兩位數(shù)是99即可。
第6題注意沒有說正整數(shù),也就是可以是負(fù)數(shù),那么可以考慮將60拆成兩個比較接近的數(shù)字,得到-1,-6,10。
第7題涉及質(zhì)因分解后的整除性,對2024質(zhì)因分解,得到至少得是23的階乘。
第16題考察完全平方數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題目條件列不定方程,然后個位數(shù)字用模10的運算解決。
第17題涉及到模運算問題,首選思路找規(guī)律,八個數(shù)為一次循環(huán),所以算出前八個數(shù)即可。
第21題涉及到對集合與數(shù)論的結(jié)合考察。可以通過枚舉找規(guī)律的方式做,注意兩數(shù)間隔盡可能多的是3,然后是間隔為4,其他情況都不符合題目要求。
3. 排列組合
第5題涉及排列和交換,考察移動字母計數(shù)。
第10題涉及到分組與組合。
第25題,封閉路徑與圖形分析,需要分類討論計數(shù)。
4. 幾何
第12題涉及到變換和對稱,枚舉即可。
第14題考察到相似圖形的長度計算。
第15題涉及到圓的相切和簡單組合圖形求面積。
第20題為組合圖形的面積計算。觀察到AB在同一水平線上,所以考慮求AB長度和C到AB的距離,同理可以用坐標(biāo)系解決。
5. 數(shù)列
第8題是類似數(shù)列的操作問題,找規(guī)律即可。
第18題考察等比數(shù)列和質(zhì)因分解后的推斷。
第22題考察對等差數(shù)列的分析。考慮到從0開始的等差數(shù)列比較簡單,故假設(shè)0左邊的數(shù)字為d,依次計算即可。
6. 概率
第19題,基本的概率問題,分情況討論解方程即可。
第24題,比較復(fù)雜的概率計算,需分步討論。第一步隨意走,第二步方向不能和第一步相同或者相反,第三步不能和第一步相同,不能和第二步相同或相反,第四步兩種情況分類。
AMC10各模塊知識點占比分析:
2024年AMC10競賽B卷預(yù)測
① 2024年AMC10A未考察多項式韋達(dá)定理,AMC10B卷80%考察;
② AMC10A數(shù)論重點考察了不定方程,以往的因數(shù)類考點沒有涉及,AMC10B卷有可能再考 ;
③ 平面幾何占比可能會比A卷提升,B卷考試需要注意三角形圓等基礎(chǔ)知識點復(fù)習(xí);
④立體幾何結(jié)合概率出題與近幾年命題趨勢一致;
⑤ 10A排列組合中規(guī)中矩,預(yù)計AMC10B卷排列組合會出難題。
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