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發(fā)布時(shí)間：2024-11-12 11:19:06 編輯：Mila來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)
2024年AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽A卷考試已經(jīng)圓滿結(jié)束啦，很多同學(xué)只報(bào)名了AMC10 B卷或者AB卷都參加的同學(xué)，現(xiàn)在正在焦急地等待后天B卷的考試，今天Mila給大家分析一下AMC A卷的考試情況，并預(yù)測(cè)一下B卷的考試內(nèi)容，一起來(lái)看看~
2024年AMC10A卷真題及答案解析
篇幅有限
回復(fù)“AMC10/12題”
領(lǐng)取完整amc10競(jìng)賽真題PDF
AMC10 A卷考情分析
整體來(lái)看，此次AMC10/12 A卷題目難度與去年基本持平。
簡(jiǎn)單/中等難度題目整體較常規(guī)，偏怪題不多，但大部分有一定運(yùn)算量。“難題”部分，不少題目帶探索意味，解題思路也比較有趣。
從考點(diǎn)分布上，AMC10數(shù)論、代數(shù)、幾何、組合四部分的題目數(shù)量分別為6道、10.5道、3道和5.5道，AMC12四部分題目數(shù)量分別為4道、14道、4.5道、3.5道。
以代數(shù)和幾何為例：
代數(shù)部分和去年A卷相似，AMC12數(shù)量較大，AMC10相對(duì)均衡；
這一趨勢(shì)符合AMC10和AMC12的考綱設(shè)置：代數(shù)方面，AMC12在AMC10的基礎(chǔ)上增加了對(duì)數(shù)、復(fù)數(shù)以及三角函數(shù)的進(jìn)階公式和應(yīng)用。此外，多項(xiàng)式定理和進(jìn)階的數(shù)列（如復(fù)雜混合數(shù)列及邏輯推理）也是AMC12重要考察內(nèi)容。
相比代數(shù)此次幾何題目有一定減少。AMC10幾何題只有3道，12也只有4.5道。
幾何部分的考綱安排上，AMC12雖然涵蓋AMC10的幾何知識(shí)點(diǎn)，但題目復(fù)雜度和深度有所增加；此外，AMC12還涉及正弦定理、余弦定理等進(jìn)階幾何知識(shí)，以及四點(diǎn)共圓等幾何性質(zhì)。
從歷年考試趨勢(shì)來(lái)看，每年A、B卷兩次比賽內(nèi)容有一定互補(bǔ)性，參加下周B卷考試的同學(xué)，要注意增加幾何部分的復(fù)習(xí)。
總結(jié)一下：
幾何占比在歷年最低，難度也偏低
數(shù)論題數(shù)量比較多，難度高，考察了較多不定方程
代數(shù)大概率和數(shù)論混合考察
排列組合難度不高但比較有趣
簡(jiǎn)單、中檔題難度上升，難題難度有下降
AMC10 A卷考察知識(shí)點(diǎn)
1. 代數(shù)與函數(shù)部分
第1題考察四則運(yùn)算，非常基礎(chǔ)。
第2題涉及解方程有關(guān)的應(yīng)用題，兩個(gè)方程兩個(gè)未知量即可求解。
第9題是簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，涉及速率與工作量。
第11題求平均值，注意是六天的平均。
第13題列不定方程，根據(jù)因式分解找整數(shù)解組數(shù)即可，一共四組。
第23題，解三元方程組。三個(gè)式子兩兩做減法和加法均可因式分解。
2. 數(shù)論
第3題考察對(duì)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
第4題涉及分解與整除，注意到最大的兩位數(shù)是99即可。
第6題注意沒(méi)有說(shuō)正整數(shù)，也就是可以是負(fù)數(shù)，那么可以考慮將60拆成兩個(gè)比較接近的數(shù)字，得到-1，-6，10。
第7題涉及質(zhì)因分解后的整除性，對(duì)2024質(zhì)因分解，得到至少得是23的階乘。
第16題考察完全平方數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目條件列不定方程，然后個(gè)位數(shù)字用模10的運(yùn)算解決。
第17題涉及到模運(yùn)算問(wèn)題，首選思路找規(guī)律，八個(gè)數(shù)為一次循環(huán)，所以算出前八個(gè)數(shù)即可。
第21題涉及到對(duì)集合與數(shù)論的結(jié)合考察。可以通過(guò)枚舉找規(guī)律的方式做，注意兩數(shù)間隔盡可能多的是3，然后是間隔為4，其他情況都不符合題目要求。
3. 排列組合
第5題涉及排列和交換，考察移動(dòng)字母計(jì)數(shù)。
第10題涉及到分組與組合。
第25題，封閉路徑與圖形分析，需要分類討論計(jì)數(shù)。
4. 幾何
第12題涉及到變換和對(duì)稱，枚舉即可。
第14題考察到相似圖形的長(zhǎng)度計(jì)算。
第15題涉及到圓的相切和簡(jiǎn)單組合圖形求面積。
第20題為組合圖形的面積計(jì)算。觀察到AB在同一水平線上，所以考慮求AB長(zhǎng)度和C到AB的距離，同理可以用坐標(biāo)系解決。
5. 數(shù)列
第8題是類似數(shù)列的操作問(wèn)題，找規(guī)律即可。
第18題考察等比數(shù)列和質(zhì)因分解后的推斷。
第22題考察對(duì)等差數(shù)列的分析。考慮到從0開(kāi)始的等差數(shù)列比較簡(jiǎn)單，故假設(shè)0左邊的數(shù)字為d，依次計(jì)算即可。
6. 概率
第19題，基本的概率問(wèn)題，分情況討論解方程即可。
第24題，比較復(fù)雜的概率計(jì)算，需分步討論。第一步隨意走，第二步方向不能和第一步相同或者相反，第三步不能和第一步相同，不能和第二步相同或相反，第四步兩種情況分類。
AMC10各模塊知識(shí)點(diǎn)占比分析：
2024年AMC10競(jìng)賽B卷預(yù)測(cè)
① 2024年AMC10A未考察多項(xiàng)式韋達(dá)定理，AMC10B卷80%考察；
② AMC10A數(shù)論重點(diǎn)考察了不定方程，以往的因數(shù)類考點(diǎn)沒(méi)有涉及，AMC10B卷有可能再考 ；
③ 平面幾何占比可能會(huì)比A卷提升，B卷考試需要注意三角形圓等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)；
④立體幾何結(jié)合概率出題與近幾年命題趨勢(shì)一致；
⑤ 10A排列組合中規(guī)中矩，預(yù)計(jì)AMC10B卷排列組合會(huì)出難題。
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