AP備考指南 | AP微積分考試重難點知識梳理，家長注意這些成都考點！

1. 極限與連續(xù)性

    ? 理解極限

    ? 估計極限值

    ? 極限的性質

    ? 連續(xù)性的定義

    ? 間斷的類型

    ? 極限與連續(xù)性的關系

    ? 無窮極限和漸近線

2. 導數(shù)

    ? 導數(shù)的定義

    ? 求導法則（冪法則、乘積法則、商法則）

    ? 高階導數(shù)

    ? 隱函數(shù)求導

    ? 相關變化率

    ? 導數(shù)在圖形分析中的應用

    ? 函數(shù)的極值

    ? 中值定理（MVT）

    ? 曲線的曲率（上凹和下凹）

    ? 函數(shù)的圖像與其導數(shù)之間的關系

    ? 導數(shù)不存在的點

3. 積分

    ? 定積分的概念

    ? 積分的性質

    ? 原函數(shù)與不定積分

    ? 積分技巧（換元法、分部積分法）

    ? 數(shù)值積分（梯形法則、辛普森法則）

    ? 積分的應用

        ? 曲線下面積

        ? 旋轉體體積

        ? 物體的運動（位置、速度、加速度）

        ? 其他應用，如工作、流體壓力等

    ? 誤差估計

4. 微分方程

    ? 分離變量法

    ? 斜率場

    ? 建模指數(shù)增長與衰減

    ? 邏輯斯諦增長模型

    ? 驗證解的重要性

AB的所有內容，加上：

5. 參數(shù)方程、極坐標和向量函數(shù)

    ? 參數(shù)方程的導數(shù)

    ? 極坐標的導數(shù)

    ? 向量函數(shù)

    ? 參數(shù)方程與極坐標的積分

6. 無窮序列與級數(shù)

    ? 序列的極限

    ? 級數(shù)的收斂與發(fā)散

    ? 收斂性測試（比值測試、比較測試等）

    ? 交錯級數(shù)

    ? 冪級數(shù)

    ? 泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)

    ? 函數(shù)的冪級數(shù)展開

    ? 級數(shù)的運算

7. 微分方程的擴展

    ? 二階微分方程

    ? 歐拉方法

    ? 微分方程中的更多建模

8. 積分技巧的擴展

    ? 反常積分

    ? 更多的積分技巧，如三角換元法、部分分式等

復習建議

• 真題訓練：優(yōu)先完成歷年真題，熟悉題型與時間分配。

• 公式記憶：制作公式卡片，強化導數(shù)、積分表和定理。

• 錯題分析：總結易錯點（如符號處理、鏈式法則應用）。

• 計算器使用：熟練計算定積分、方程求根等功能