發(fā)布時(shí)間:2025-06-30 13:55:18 編輯:Lily來源:網(wǎng)絡(luò)
在留學(xué)申請(qǐng)的 “加分項(xiàng)” 中,AMC10 數(shù)學(xué)競賽的地位愈發(fā)重要,它不僅是 MIT、耶魯?shù)忍傩I暾?qǐng)界面的 “必填項(xiàng)”,更是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的 “黃金標(biāo)準(zhǔn)”。
2025年AMC10升學(xué)競賽即將拉開帷幕,今年AMC10競賽命題趨勢(shì)是什么?AMC10數(shù)學(xué)競賽考點(diǎn)預(yù)測會(huì)考察哪些?官方已釋放出全新信號(hào),老師為您詳細(xì)解析
AMC10競賽
升學(xué) “硬通貨” 的核心價(jià)值
?報(bào)名截止時(shí)間:2025.10.27 23:59:59
?考試時(shí)間
A卷:2025年11月6日 17:00-18:15
B卷:2025年11月14日 17:00-18:15
?評(píng)分規(guī)則
答對(duì)一題得6分,未答得1.5分,答錯(cuò)不扣分,滿分150分。
?試卷語言:中英雙語
名校敲門磚:布朗大學(xué)、卡耐基梅隆大學(xué)等頂尖院校在申請(qǐng)系統(tǒng)中專門設(shè)置AMC成績填報(bào)欄,將其作為數(shù)學(xué)能力的核心證明。
進(jìn)階通道:成績排名前2.5%的學(xué)生可晉級(jí)AIME(美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽),并向USAMO(美國數(shù)學(xué)奧林匹克)發(fā)起沖擊,這條路徑是數(shù)學(xué)特長生進(jìn)入名校的 “特快列車”。
2025年
AMC10競賽命題趨勢(shì)
01
知識(shí)點(diǎn)交叉融合:打破模塊壁壘
數(shù)論與數(shù)列的結(jié)合(如費(fèi)馬小定理在遞推數(shù)列中的應(yīng)用)、幾何與代數(shù)的交叉建模(如動(dòng)態(tài)幾何問題中用二次函數(shù)描述軌跡)成為命題熱點(diǎn)。
例如,當(dāng)圓的方程與不等式聯(lián)立考查時(shí),學(xué)生需同時(shí)運(yùn)用解析幾何坐標(biāo)運(yùn)算與不等式放縮技巧。
02
思維深度升級(jí):從 “解題” 到 “建模”
新增 “最值問題” 和 “復(fù)雜邏輯推理題”,要求考生靈活運(yùn)用極值理論(如均值不等式與柯西不等式的綜合)和遞推思想。
以經(jīng)典真題為例:“在200個(gè)球中,每次取1-3個(gè),甲先取,誰取到最后一個(gè)誰贏,求甲必勝策略”,這類題需構(gòu)建遞推模型并結(jié)合博弈論思維。
03
模塊分值重構(gòu):組合數(shù)學(xué)占比飆升
代數(shù)(8-10題):重點(diǎn)考查多項(xiàng)式因式分解、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、分式不等式解法,尤其注重韋達(dá)定理與多項(xiàng)式除法的綜合應(yīng)用。
幾何(6-8題):動(dòng)態(tài)幾何建模(如折疊問題中的全等與相似)、圓冪定理與解析幾何結(jié)合(如圓與直線的位置關(guān)系中弦長計(jì)算)是高頻考點(diǎn)。
數(shù)論(4-6題):同余定理(如中國剩余定理的簡化應(yīng)用)、質(zhì)因數(shù)分解中的指數(shù)規(guī)律、佩爾方程的整數(shù)解問題需重點(diǎn)突破。
組合數(shù)學(xué)(3-5題):排列組合中的 “限制條件排列”(如不相鄰問題)、概率中的 “條件概率與獨(dú)立事件辨析”,且該模塊分值占比較往年提升15%。
01
數(shù)論:從質(zhì)數(shù)到同余的邏輯鏈條
質(zhì)數(shù)與合數(shù):經(jīng)典題型如 “當(dāng) p 為質(zhì)數(shù)時(shí),p²+26 是否必為合數(shù)”,需利用模3余數(shù)性質(zhì)(非 3 的質(zhì)數(shù)平方模 3 余 1)快速判斷。
整除性問題:如 “數(shù)列 101,1001,10001… 前 2018 項(xiàng)中有多少項(xiàng)能被101整除”,需將數(shù)表示為10²?+1形式,利用 10²≡-1 mod101 的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為周期問題。
02代數(shù):函數(shù)與方程的靈活轉(zhuǎn)化
二次函數(shù)最值:結(jié)合實(shí)際問題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)與判別式應(yīng)用,如 “矩形周長固定時(shí),面積最大值的表達(dá)式推導(dǎo)”。
指數(shù)方程:如 “√(49-x²)-√(25-x²)=3,求√(49-x²)+√(25-x²) 的值”,需利用平方差公式構(gòu)造共軛式求解。
03
幾何:從平面到立體的空間想象
圓與三角形綜合:如 “兩圓相交,公共弦長為 6,兩圓半徑分別為 5 和 3√5,求圓心距”,需結(jié)合垂徑定理與勾股定理建立方程組。
立體幾何體積:“長方體表面積為 24,48,72,求棱長和”,需通過設(shè)未知數(shù)建立方程組,利用因式分解求解棱長。
04
組合數(shù)學(xué):計(jì)數(shù)原理與概率的精準(zhǔn)計(jì)算
排列限制問題:“3 對(duì)兄妹乘車,同一排 3 座,兄妹不能相鄰,求排列數(shù)”,需用插空法結(jié)合排除法,先排非兄妹再插入兄妹。
概率中的遞推:“拋硬幣直至出現(xiàn)連續(xù)兩次正面,求期望次數(shù)”,需建立遞推方程 E=1+0.5E?,E?=1+0.5×0+0.5E。
AMC10升學(xué)競賽備考攻略
三階沖刺計(jì)劃
01
基礎(chǔ)夯實(shí)階段(現(xiàn)在-8月)
完成AMC10數(shù)學(xué)競賽歷年真題,重點(diǎn)標(biāo)注代數(shù)與幾何基礎(chǔ)題,確?;A(chǔ)題正確率達(dá) 90%。整理數(shù)論核心公式(如歐拉定理、威爾遜定理),每周進(jìn)行 1 次公式默寫測試。
02
模塊突破階段(9-10月)
針對(duì)組合數(shù)學(xué)薄弱點(diǎn),集中練習(xí)近5年AIME晉級(jí)題中的組合題型,總結(jié) “容斥原理”“生成函數(shù)” 等高頻方法。每周完成 2 套模擬題,嚴(yán)格計(jì)時(shí) 75 分鐘,用 Excel 記錄各模塊錯(cuò)題率,重點(diǎn)突破錯(cuò)誤率超 30% 的模塊。
03
沖刺拔高階段(11月考前)
研究近 3 年真題中的 “創(chuàng)新題”,參加全真模考,模擬考場壓力,訓(xùn)練 “跳過難題” 的策略。(建議前15題控制在25分鐘內(nèi),后10題每道題不超過3分鐘)
AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程
犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程摒棄統(tǒng)一化教學(xué)模式,推行分階段培養(yǎng)策略。根據(jù)學(xué)員實(shí)際學(xué)習(xí)情況科學(xué)分班,實(shí)施針對(duì)性能力提升方案,確保每位學(xué)生都能有效吸收知識(shí)、緊跟學(xué)習(xí)進(jìn)度。
課程類型:3-8人小班授課/一對(duì)一授課模式
授課模式:線上線下同步開課,可回放不斷學(xué)習(xí);
線下課程、名師互動(dòng)直播課程、錄播課程均可選擇
授課語言:中英雙語教學(xué) / 純英文授課
AMC10競賽培訓(xùn)師資
測評(píng)規(guī)劃:根據(jù)前測成績,定制專屬學(xué)習(xí)方案
課堂講解:名師授課,課堂講解考試難點(diǎn)與技巧
練習(xí)批改:通過練習(xí)幫助學(xué)生及時(shí)查缺補(bǔ)漏
真題考察:通過真題+練習(xí),幫助學(xué)生提前適應(yīng)考試場景
答疑交流:與老師線上線下及時(shí)交流溝通,及時(shí)解決孩子在備考中存在的問題
犀牛授課校區(qū)
線下校區(qū):上海(浦東、徐匯、黃浦)、北京(海淀、國貿(mào)、順義)、廣州、深圳(南山、福田)、蘇州、杭州、成都、重慶、南京、青島、無錫、武漢、合肥、寧波、天津、大連、常州、廈門、香港、新加坡等,其他地區(qū)可上線上直播課程,享受總部師資。