AIME和AMC10/12的考點(diǎn)差異。AIME如何備考？

AMC10/12A卷考試已經(jīng)結(jié)束，很多學(xué)生問(wèn)我AIME相關(guān)的資料和問(wèn)題。數(shù)學(xué)競(jìng)賽AIME是什么?AIME應(yīng)該如何備考呢?AIME和AMC10/12的區(qū)別大嗎?AMC需要達(dá)到多少分才可以晉級(jí)AIME呢?AIME有分類(lèi)樣題的備考資料嗎?AIME的真題在哪里可以找到?帶你了解相關(guān)內(nèi)容，助力你拿獎(jiǎng)!

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AIME 考試設(shè)置

【考試時(shí)長(zhǎng)】：3小時(shí)

【考試日期】：2023年1月下旬(預(yù)計(jì))

【試卷語(yǔ)言】：中英雙語(yǔ)

【試卷構(gòu)成】：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區(qū)間都只能是在000-999數(shù)字之間

【滿(mǎn)分】：15分

【計(jì)分方式】︰一題一分，答錯(cuò)不扣分

【參與方式】：AIME 無(wú)需報(bào)名，AMC10/12 分?jǐn)?shù)達(dá)到晉級(jí)線后即可獲組委會(huì)邀請(qǐng)參與。

AIME與AMC10/12的差異

差異一： 不同的考試形式

從75分鐘25題的選擇題，變成3小時(shí)15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們不再可以用選擇題的答題技巧(如排除法、試數(shù)法、度量法等等)，而是要硬碰硬地去解決每一道題目。在相對(duì)比較充足的時(shí)間內(nèi)，理解題意，聯(lián)系對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，通過(guò)一步一步地推理和計(jì)算，得到正確的結(jié)果。這非?？简?yàn)數(shù)學(xué)的基本功，也考驗(yàn)心態(tài)和計(jì)算的穩(wěn)定性。

差異二： 更多的知識(shí)點(diǎn)

AIME的大部分考點(diǎn)都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。但是不要忘記前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識(shí)點(diǎn)，因此鞏固強(qiáng)化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。(注：對(duì)于AMC10首次晉級(jí)AIME的考生來(lái)講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容)

AIME 相比 AMC12 新增的核心知識(shí)點(diǎn)

? 代數(shù)：無(wú)

? 幾何：三角形的多心問(wèn)題 根軸與根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換

? 數(shù)論：高次同余方程 指數(shù)型同余計(jì)算(指數(shù)與原根)重要數(shù)論定理(費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE) 線性不定方程 乘性函數(shù)

? 組合：無(wú)窮狀態(tài)的期望問(wèn)題 生成函數(shù)

AMC12 相比 AMC10 新增的核心知識(shí)點(diǎn)

? 代數(shù)：對(duì)數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 多重?cái)?shù)列求和

? 幾何：圓冪 圓內(nèi)接四(多)邊形 圓外切四邊形 正余弦定理 Stewart定理

? 數(shù)論：中國(guó)剩余定理

? 組合：遞推計(jì)數(shù) 插板法

AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強(qiáng)版，如果不去強(qiáng)化復(fù)習(xí)，大體上來(lái)說(shuō)，AIME和AMC的分?jǐn)?shù)可能會(huì)呈現(xiàn)如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

AIME的7和8是過(guò)渡題型，前6題只能說(shuō)是給同學(xué)們熱熱身，相當(dāng)于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

差異三： 更加靈活和綜合的題目

AIME題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點(diǎn)，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒(méi)有新增的知識(shí)點(diǎn)，但是非常重視代數(shù)變形和計(jì)算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對(duì)稱(chēng)式、自相似、二元二次方程的計(jì)算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類(lèi)似的特點(diǎn)。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì);一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法;一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系;一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問(wèn)題。

AIME競(jìng)賽考點(diǎn)

AIME的難度介于BMO和STEP2之間，但考題非常有特點(diǎn)，一是知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，一道題往往包含了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要考生有很強(qiáng)的綜合能力和發(fā)散思維，從大局思考，舉一反三。

二是具有很強(qiáng)的靈活性，不能單純局限于套路和公式，而是要真正理解知識(shí)點(diǎn)，透過(guò)題目線索找到隱藏在背后的本質(zhì)。AMC的題目往往有很多切入點(diǎn)，但是真正適合的方法并不多，找到合適的方法是破題難點(diǎn)之一。

AMC和AIME競(jìng)賽考點(diǎn)差異

AMC和AIME的考察知識(shí)點(diǎn)有什么不同呢?

AIME競(jìng)賽的優(yōu)勢(shì)有哪些?AIME晉級(jí)者深受藤校青睞

近年，隨著留學(xué)的熱潮不斷升溫，國(guó)外名校的錄取門(mén)檻也在不斷提升，申請(qǐng)競(jìng)爭(zhēng)越演越烈，標(biāo)化成績(jī)已不再是唯一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，申請(qǐng)者通過(guò)參加各類(lèi)挑戰(zhàn)提高自己的軟實(shí)力，其中AMC和AIME系列正是含金量和難度系數(shù)都相對(duì)較高的加分項(xiàng)。

很多海外名校，例如：加州理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院、布朗大學(xué)等，這些大學(xué)的申請(qǐng)表中專(zhuān)門(mén)有一項(xiàng)是關(guān)于AMC和AIME成績(jī)的，是作為衡量申請(qǐng)者的參考因素之一。

MIT申請(qǐng)界面要求

MIT每年會(huì)邀請(qǐng)AMC成績(jī)優(yōu)異者進(jìn)入暑校，并將AMC列為學(xué)生是否具備優(yōu)秀學(xué)術(shù)能力的判定標(biāo)準(zhǔn)之一。

而對(duì)于藤校申請(qǐng)，特別是MIT、斯坦福、普林斯頓，光從AMC晉級(jí)AIME還不夠，如果AIME成績(jī)要達(dá)到晉級(jí)USAMO的成績(jī)，則更有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槊磕陼x級(jí)USAMO的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)300人，是當(dāng)年全美乃至全北美洲數(shù)學(xué)最強(qiáng)的學(xué)生，極其受到藤校的青睞。

犀牛AIME競(jìng)賽課程培訓(xùn)

犀牛國(guó)際教育專(zhuān)注于AMC/AIME國(guó)際競(jìng)賽，犀牛教研組多年總結(jié)并驗(yàn)證過(guò)適合中國(guó)學(xué)生的AIME課程培訓(xùn)體系。根據(jù)AIME競(jìng)賽考試特點(diǎn)進(jìn)行了課程安排：

第一階段，夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)

單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與深入挖掘，夯實(shí)學(xué)校不講的但是競(jìng)賽會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)，并制作了對(duì)應(yīng)的分類(lèi)習(xí)題庫(kù)，定位你的學(xué)術(shù)短板。

第二階段，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

完成專(zhuān)題的訓(xùn)練，知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法。

第三階段，?？寂c沖刺

模擬考試點(diǎn)評(píng)，鍛煉學(xué)生做題的節(jié)奏感，及如何分配精力做題，甚至包括該怎么使用草稿紙。

從學(xué)習(xí)知識(shí)到掌握知識(shí)，再到考試中能夠應(yīng)用出來(lái)。我們犀牛沖刺班絕非“趕進(jìn)度”，學(xué)生聽(tīng)得懂就算完事兒，而對(duì)課后的訓(xùn)練、測(cè)試有著嚴(yán)格的要求。


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