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AIME和AMC10/12的考點差異。AIME如何備考?

發(fā)布時間:2022-11-22 09:19:07

編輯:淘小編來源:犀牛國際教育課程瀏覽:

AMC10/12A卷考試已經(jīng)結(jié)束,很多學(xué)生問我AIME相關(guān)的資料和問題。數(shù)學(xué)競賽AIME是什么?AIME應(yīng)該如何備考呢?AIME和AMC10/12的區(qū)別大嗎?AMC需要達到多少分才可以晉級AIME呢?AIME有分類樣題的備考資料嗎?AIME的真題在哪里可以找到?帶你了解相關(guān)內(nèi)容,助力你拿獎!

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AIME 考試設(shè)置

【考試時長】:3小時

【考試日期】:2023年1月下旬(預(yù)計)

【試卷語言】:中英雙語

【試卷構(gòu)成】:15道填空題。需要注意的是,每道題答案的區(qū)間都只能是在000-999數(shù)字之間

【滿分】:15分

【計分方式】︰一題一分,答錯不扣分

【參與方式】:AIME 無需報名,AMC10/12 分數(shù)達到晉級線后即可獲組委會邀請參與。

AIME與AMC10/12的差異

差異一: 不同的考試形式

從75分鐘25題的選擇題,變成3小時15題的填空題,巨大的考試形式的差異,這意味著我們不再可以用選擇題的答題技巧(如排除法、試數(shù)法、度量法等等),而是要硬碰硬地去解決每一道題目。在相對比較充足的時間內(nèi),理解題意,聯(lián)系對應(yīng)的知識點和技巧,通過一步一步地推理和計算,得到正確的結(jié)果。這非??简灁?shù)學(xué)的基本功,也考驗心態(tài)和計算的穩(wěn)定性。

差異二: 更多的知識點

AIME的大部分考點都是與AMC12一致的,此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識點,這些知識點大多比較復(fù)雜,一般出現(xiàn)在AIME的后5題中,掌握這些知識點是沖擊高分的關(guān)鍵。但是不要忘記前10題中,多數(shù)還是AMC10和12的核心知識點,因此鞏固強化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。(注:對于AMC10首次晉級AIME的考生來講,備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容)

AIME 相比 AMC12 新增的核心知識點

? 代數(shù):無

? 幾何:三角形的多心問題 根軸與根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換

? 數(shù)論:高次同余方程 指數(shù)型同余計算(指數(shù)與原根)重要數(shù)論定理(費馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE) 線性不定方程 乘性函數(shù)

? 組合:無窮狀態(tài)的期望問題 生成函數(shù)

AMC12 相比 AMC10 新增的核心知識點

? 代數(shù):對數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)與多項式 圓錐曲線 三維坐標系 多重數(shù)列求和

? 幾何:圓冪 圓內(nèi)接四(多)邊形 圓外切四邊形 正余弦定理 Stewart定理

? 數(shù)論:中國剩余定理

? 組合:遞推計數(shù) 插板法

AIME與AMC相比,在廣度和深度上AIME都是AMC的加強版,如果不去強化復(fù)習(xí),大體上來說,AIME和AMC的分數(shù)可能會呈現(xiàn)如下的對應(yīng)關(guān)系:

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AIME的7和8是過渡題型,前6題只能說是給同學(xué)們熱熱身,相當于AMC 19~22的難度,然后AIME 9~15是難題階段。

差異三: 更加靈活和綜合的題目

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發(fā)散性,不要禁錮于某些刻板的公式和套路,而是真正去理解、思考、聯(lián)想,找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性:AIME的題目往往都有很多的切入點,但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒有新增的知識點,但是非常重視代數(shù)變形和計算的技巧,如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活,不是死記硬背就可以套用的公式,需要考生拿到題目時,進行思考、分析、嘗試,找出最合適的方法。此外,幾何題和組合題也有類似的特點。

? 綜合性:AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點,以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目,可能會牽扯復(fù)數(shù)和多項式的技巧以及幾何的性質(zhì);一道幾何的題目,可能會用復(fù)數(shù)和坐標系的方法;一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件,可能會和數(shù)論有很大的關(guān)系;一道概率計算的題目,可能最終是一個遞推數(shù)列求解或者多重數(shù)列求和的問題。

AIME競賽考點

AIME的難度介于BMO和STEP2之間,但考題非常有特點,一是知識點綜合性強,一道題往往包含了多個知識點,需要考生有很強的綜合能力和發(fā)散思維,從大局思考,舉一反三。

二是具有很強的靈活性,不能單純局限于套路和公式,而是要真正理解知識點,透過題目線索找到隱藏在背后的本質(zhì)。AMC的題目往往有很多切入點,但是真正適合的方法并不多,找到合適的方法是破題難點之一。

AMC和AIME競賽考點差異

AMC和AIME的考察知識點有什么不同呢?

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AIME競賽的優(yōu)勢有哪些?AIME晉級者深受藤校青睞

近年,隨著留學(xué)的熱潮不斷升溫,國外名校的錄取門檻也在不斷提升,申請競爭越演越烈,標化成績已不再是唯一的衡量標準,申請者通過參加各類挑戰(zhàn)提高自己的軟實力,其中AMC和AIME系列正是含金量和難度系數(shù)都相對較高的加分項。

很多海外名校,例如:加州理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院、布朗大學(xué)等,這些大學(xué)的申請表中專門有一項是關(guān)于AMC和AIME成績的,是作為衡量申請者的參考因素之一。

MIT申請界面要求

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MIT每年會邀請AMC成績優(yōu)異者進入暑校,并將AMC列為學(xué)生是否具備優(yōu)秀學(xué)術(shù)能力的判定標準之一。

而對于藤校申請,特別是MIT、斯坦福、普林斯頓,光從AMC晉級AIME還不夠,如果AIME成績要達到晉級USAMO的成績,則更有優(yōu)勢,因為每年晉級USAMO的學(xué)生人數(shù)不超過300人,是當年全美乃至全北美洲數(shù)學(xué)最強的學(xué)生,極其受到藤校的青睞。

犀牛AIME競賽課程培訓(xùn)

犀牛國際教育專注于AMC/AIME國際競賽,犀牛教研組多年總結(jié)并驗證過適合中國學(xué)生的AIME課程培訓(xùn)體系。根據(jù)AIME競賽考試特點進行了課程安排:

第一階段,夯實知識點

單個的知識點的學(xué)習(xí)與深入挖掘,夯實學(xué)校不講的但是競賽會考的知識點,并制作了對應(yīng)的分類習(xí)題庫,定位你的學(xué)術(shù)短板。

第二階段,串聯(lián)知識點

完成專題的訓(xùn)練,知識點的串聯(lián),鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法。

第三階段,模考與沖刺

模擬考試點評,鍛煉學(xué)生做題的節(jié)奏感,及如何分配精力做題,甚至包括該怎么使用草稿紙。

從學(xué)習(xí)知識到掌握知識,再到考試中能夠應(yīng)用出來。我們犀牛沖刺班絕非“趕進度”,學(xué)生聽得懂就算完事兒,而對課后的訓(xùn)練、測試有著嚴格的要求。


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