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發(fā)布時間：2023-03-29 11:27:19
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2023
AMC10競賽知識點題型
自1950年首次開辦起，AMC目前已經成為世界上可信度最高、通用性最強的數(shù)學科目測試。參賽的國家和地區(qū)就有幾十個，每年在美國本土正式登記參加比賽的學生就有35萬人次和6千所學校。
雖說稱之為競賽，但其實AMC是一個定時考試，并根據(jù)年級分為AMC 8 、AMC 10和AMC 12。這里，小編對2002年~2018年累計34套AMC 10試題進行了分析，一起來看看考題中都涉及了哪些知識點題型吧！
2023
AMC10難度相當于什么水平?
AMC10是面向初三到高一的學生，考試的內容包括比例，數(shù)論。幾何，概率及統(tǒng)計等數(shù)學知識，不涉及到微積分，三角函數(shù)等知識。試卷涉及到的知識是高于國內一般的中學知識的，尤其有些問題的比較深奧的，像是一些邏輯推理題，都是需要花費時間思考的?？梢园袮MC10理解為國內的初中聯(lián)賽，數(shù)學題的難度大致一樣。
AMC10題型難點分析
01
面積（Area）
在AMC 10中，每套題里面平均差不多有4道和面積相關，而且往往都是連著出，上一道面積，下一道還是面積......
為什么會有這么多面積題？小編認為主要原因是美國在上個世紀60年代砍掉了數(shù)學教材中的幾何部分，因此幾何面積題成了很多學生的軟肋。另一個原因當然就是為了人工智能技術的基礎——微積分做準備。
在AMC 10題目中，很多時候面積會和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海倫公式等摻雜在一起出題，有的題目還需要做適當?shù)妮o助線。例如看一道2005 AMC 10B的第14題：
題目翻譯如下：
等邊三角形ABC，邊長為2。M是AC邊中點，C為BD邊中點，求三角形CDM的面積。
此題可以直接套用等邊三角形CAB的面積公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根號)。
因為M為AC的中點，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME為AF的一半，也就是三角形CDM的高為三角形CAB的一半，而它們的底相同，因此三角形CDM的面積為三角形CAB的一半，即√3/2。
故而答案為C。
02
日常應用（Apply）
日常應用題在AMC 10的競賽題中非常具有特色，如2018年AMC 10的第20題：
題目翻譯如下：
一個二維碼由7*7個網格組成，分別由黑色或者白色填充，不能全黑或者全白。二維碼必須是對稱的，即無論它旋轉多少個90度，形狀應該保持一樣。另外該圖形沿對角折疊、水平/垂直中線翻轉應該也是一樣的。那么，這樣的圖案一共有多少種式樣？
本題的解法如下：將7X7的正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線、兩條對角線分別對折四次，最后得到如下三角形：
根據(jù)題意，只有圖中三角形里面的10個區(qū)域的顏色是可變的，一旦這個三角形里面的10個區(qū)域顏色確定，整個7X7區(qū)域格子里面的顏色都可以根據(jù)對稱性得到。
按照乘法原理，10個格子共有2^10=1024個不同的配色方案，去掉兩個全白和全黑: 1024-2=1022。因此答案選(B)。
03
解方程（Equations）
函數(shù)方程是微積分和線性代數(shù)的基礎，而微積分和線性代數(shù)是人工智能技術的基礎。這里我們看一道線性方程的送分題-2002年AMC 10第12題：
題目翻譯如下：
k對應哪個數(shù)值的話，使得方程中的x沒有解？
如果學生有平面幾何概念的話，應該會立刻反應過來：x無解的話，就意味兩條線要平行。平行的話，讓 k+2=7 就可以了。于是答案自然選(E)。
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