上海AIME沖刺課程大綱

? 靈活性：AIME里很多題目考察的都是數(shù)學(xué)思想而不是固定的知識(shí)點(diǎn)！例如代數(shù)部分，無(wú)論是對(duì)數(shù)題、三角題、復(fù)數(shù)題，都可能會(huì)考察一些代數(shù)變形的思想和技巧，如遞推方法、對(duì)稱式和輪換式、整體代換、因式分解、自相似、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些考點(diǎn)都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，確定最合適的方法，然后再進(jìn)行求解。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及交叉領(lǐng)域的題目，包含多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)。例如一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法；一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問(wèn)題;一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系。

? 多樣性：AIME的題目往往會(huì)有會(huì)有多種解法。例如一道組合題目，可能可以用分類討論加枚舉解決，可能可以用遞推進(jìn)行計(jì)算，也可能用一一對(duì)應(yīng)的方法一步解決。一道幾何題，可能可以用勾股和相似解決，可能可以用三角暴力計(jì)算解決，也可能用建坐標(biāo)系的方法解決。