發(fā)布時(shí)間:2023-12-26 14:58:41
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01/
· AIME考察形式 ·
① 面向?qū)ο?/span>:在AMC10/12的比賽中達(dá)到晉級(jí)分?jǐn)?shù)線
② 競(jìng)賽時(shí)長(zhǎng):3小時(shí)共180分鐘
02/
· AIME具體考察內(nèi)容 ·
AIME競(jìng)賽考察的知識(shí)點(diǎn)范圍相比AMC 10/12有所增加,內(nèi)容的深度也有所提高。盡管在考試范圍內(nèi),與AMC 10/12相比差距不會(huì)太大,仍然包括算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論、概率以及其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)。需要注意的是,微積分不在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考查范圍內(nèi),但允許在解題過程中使用微積分方法。
AIME新增的核心知識(shí)點(diǎn)有以下幾個(gè):
· 代數(shù)方面沒有新增知識(shí)點(diǎn);
· 幾何方面涉及三角形的多心問題、根軸與根心、塞瓦定理(Mass point方法)、位似變換等;
· 數(shù)論方面包括高次同余方程、指數(shù)型同余計(jì)算問題(費(fèi)馬小定理與歐拉定理、LTE引理、階與原根相關(guān)定理)、線性不定方程等;
· 組合方面涉及無窮時(shí)間狀態(tài)的期望問題、標(biāo)數(shù)遞推、生成函數(shù)計(jì)數(shù)等內(nèi)容。
03/
· AIME考多少分才有用?·
此外,AIME的題目涉及的圖形和計(jì)算更加復(fù)雜,需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn),對(duì)解題速度也有較高的要求。AIME與AMC相比,在廣度和深度上AIME都是AMC的加強(qiáng)版,如果不去強(qiáng)化復(fù)習(xí),大體上來說,AIME和AMC的分?jǐn)?shù)可能會(huì)呈現(xiàn)如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系:
AIME的第7和第8題可以說是過渡性題目,前6題相當(dāng)于AMC的19到22題的難度。而AIME的第9到第15題則是難題階段。
在前6題中,同學(xué)們之間的差別并不是很大,大家的水平相對(duì)接近。然而,真正的差距會(huì)在后面的10道題中顯現(xiàn)出來。這些題目的難度更高,需要更深入的數(shù)學(xué)理解和解題技巧。
1.從晉級(jí)的角度來看:
若想要晉級(jí)USA(J)MO至少要答對(duì)8-9道題。
2.從申請(qǐng)的角度來看:
AIME 7分以上在申請(qǐng)中就是一個(gè)比較有競(jìng)爭(zhēng)性的分?jǐn)?shù)了,申請(qǐng)ROSS,SUMaC等數(shù)學(xué)夏令營(yíng)需要在9分左右。
根據(jù)AIME競(jìng)賽歷年的分?jǐn)?shù)線數(shù)據(jù),可以看出AIME競(jìng)賽的平均分?jǐn)?shù)集中在5分左右。這意味著大多數(shù)學(xué)生在15道題中通常只能正確解答其中的5道題。然而,如果想在大學(xué)申請(qǐng)時(shí)更具競(jìng)爭(zhēng)力,考到7分以上將是一個(gè)較好的成績(jī)目標(biāo)。
04/
· AIME備考指南 ·
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1.做題的思路順序
AIME的1~6題是AMC有難度的題目,120分以上的同學(xué)比較容易解決,但是不要花太多時(shí)間,總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。
第7~10題是過渡題,這3道題需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度,特別是排列組合、二項(xiàng)式以及N項(xiàng)式定理、韋達(dá)定理、高次方程、方程組、不定方程、牛頓恒等式等。在7~10題部分,大約花費(fèi)30~40分鐘的時(shí)間,千萬(wàn)不要去窮舉、大量的分類,除非你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是8分。
前10道題我的建議是,做一道就檢查一道,A4的草稿紙對(duì)折,然后把你的計(jì)算步驟都寫清楚,這樣檢查起來方便。而且做完之后,用代入法、特殊值法等進(jìn)行二次檢查,保證你做完的題目盡可能的做對(duì)。
第11~15題,整體難度比較大一些,但是并不是每道題都難度非常大。有的同學(xué)擅長(zhǎng)數(shù)論,有的同學(xué)擅長(zhǎng)平面幾何,有的同學(xué)擅長(zhǎng)解析幾何,有的擅長(zhǎng)遞歸和遞推的數(shù)列,有的擅長(zhǎng)函數(shù),你就從你最擅長(zhǎng)的題目開始,保持心情愉悅(雖然很難,但是很重要,千萬(wàn)不要期待拿滿分),能做對(duì)幾道就做對(duì)幾道。
2.提高答題技巧能力
AIME的比賽側(cè)重于對(duì)問題解決和創(chuàng)造性思維的考查。在準(zhǔn)備階段,學(xué)生可以通過對(duì)試題的分析,分析解題的思路與方法,來提高解題的速度與準(zhǔn)確率。在此過程中,還可以通過與學(xué)生進(jìn)行交流或者參與 AIME的訓(xùn)練來擴(kuò)展自己的思維方式,增強(qiáng)解決問題的靈活度。
在做 AIME真題的時(shí)候,學(xué)生能對(duì)試題的種類、難度有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),找出自己的缺點(diǎn),從而有針對(duì)性的進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。
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