主頁 > 國際課程 > A-Level >

Alevel數(shù)學(xué)常見公式，附ALevel輔導(dǎo)課程

發(fā)布時間：2024-02-20 12:04:21 編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育

Alevel數(shù)學(xué)中的貝葉斯公式由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)展,用來描述兩個條件或多個條件的概率之間的關(guān)系,比如 P(A|B) 和 P(B|A.

按照乘法法則,可以立刻導(dǎo)出:
P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B).也可以導(dǎo)出:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

貝葉斯法則

條件概率：事件A在事件B(發(fā)生)的條件下的概率,與B在事件A的條件下的概率是不一樣的,然而，這兩者是有確定的關(guān)系,貝葉斯法則就是這種關(guān)系的陳述。

聯(lián)合概率:表示兩個事件共同的發(fā)生的概率.A與B的聯(lián)合的概率的表示為P(A∩B)或者P(A,B)。

邊緣概率(又稱先驗(yàn)概率):是某個事件發(fā)生的概率。

Alevel數(shù)學(xué)-貝葉斯公式

伊索寓言“熊孩子與狼’的故事大家耳熟能詳，說謊次數(shù)多就會失信于人，熊孩子最終進(jìn)了狼口。

熊孩子可信度隨著說謊開始下降，那么如何從概率的角度來說明熊孩子的可信度在下降，如何下降，又能下降到何等程度，接下來用貝葉斯來進(jìn)行說明。

概率是某個事件發(fā)生的可能性，說到貝葉斯公式就需要先了解條件概率。條件概率是指在某B發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率，記為P（A|B）。一個故事發(fā)生的概率記為P（A），與P（A|B）有所不同。

公式如下：

其中

B_{i}

是一個事件不同的結(jié)果。

下來我們來量化分析熊孩子的可信度變化。

假如記“熊孩子說謊”為事件A，記“熊孩子可信”為事件B。
假設(shè)村民過去對熊孩子的可信度量化為

接下來利用貝葉斯公式計算這個熊孩子第一次說謊之后村民對他的可信度的改變，記P（B|A）。
不妨設(shè)“熊孩子可信（B）條件下說謊A“的可能性為P（A|B）=0.15，
設(shè)”不可信（bar B)熊孩子說謊（A）“的可能性

村民上山打浪，發(fā)現(xiàn)狼沒來，那么就是熊孩子說謊來，
則熊孩子的可信度變?yōu)?/span>

那么村民上當(dāng)之后對這個熊孩子的可信度變?yōu)?.545，即

那么在使用一次貝葉斯公式就可以計算出來熊孩子第二次說謊之后村民對他的可信度

經(jīng)過熊孩子兩次說謊以及村民兩次上當(dāng)，熊孩子的可信度從0.8下降為0.264，所以村民聽到第三次呼救如何會上山打老虎救人。

Alevel數(shù)學(xué)中貝葉斯公式有很多的用處，可以計算“因果”之間的概率，貝葉斯可以用作模型來預(yù)測很多事情，比如預(yù)測礦物含量，預(yù)測氣溫，預(yù)測未來地震等問題，與現(xiàn)實(shí)生活中結(jié)合在一起了。感興趣的人可以看一下《貝葉斯方法》這本書。