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Alevel數(shù)學(xué)常見(jiàn)公式,附ALevel輔導(dǎo)課程

發(fā)布時(shí)間:2024-02-20 12:04:21 編輯:犀牛牛來(lái)源:犀牛國(guó)際教育

Alevel數(shù)學(xué)中的貝葉斯公式由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)展,用來(lái)描述兩個(gè)條件或多個(gè)條件的概率之間的關(guān)系,比如 P(A|B) 和 P(B|A.
按照乘法法則,可以立刻導(dǎo)出:
P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B).也可以導(dǎo)出:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
 

貝葉斯法則

條件概率:事件A在事件B(發(fā)生)的條件下的概率,與B在事件A的條件下的概率是不一樣的,然而,這兩者是有確定的關(guān)系,貝葉斯法則就是這種關(guān)系的陳述。
 
聯(lián)合概率:表示兩個(gè)事件共同的發(fā)生的概率.A與B的聯(lián)合的概率的表示為P(A∩B)或者P(A,B)。
 
邊緣概率(又稱先驗(yàn)概率):是某個(gè)事件發(fā)生的概率。

 

 

 

Alevel數(shù)學(xué)-貝葉斯公式

伊索寓言“熊孩子與狼’的故事大家耳熟能詳,說(shuō)謊次數(shù)多就會(huì)失信于人,熊孩子最終進(jìn)了狼口。
 
熊孩子可信度隨著說(shuō)謊開(kāi)始下降,那么如何從概率的角度來(lái)說(shuō)明熊孩子的可信度在下降,如何下降,又能下降到何等程度,接下來(lái)用貝葉斯來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。
 
概率是某個(gè)事件發(fā)生的可能性,說(shuō)到貝葉斯公式就需要先了解條件概率。條件概率是指在某B發(fā)生的條件下,另一事件A發(fā)生的概率,記為P(A|B)。一個(gè)故事發(fā)生的概率記為P(A),與P(A|B)有所不同。
公式如下:
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其中
是一個(gè)事件不同的結(jié)果。
下來(lái)我們來(lái)量化分析熊孩子的可信度變化。
假如記“熊孩子說(shuō)謊”為事件A,記“熊孩子可信”為事件B。
假設(shè)村民過(guò)去對(duì)熊孩子的可信度量化為
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接下來(lái)利用貝葉斯公式計(jì)算這個(gè)熊孩子第一次說(shuō)謊之后村民對(duì)他的可信度的改變,記P(B|A)。
不妨設(shè)“熊孩子可信(B)條件下說(shuō)謊A“的可能性為P(A|B)=0.15,
設(shè)”不可信(bar B)熊孩子說(shuō)謊(A)“的可能性

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村民上山打浪,發(fā)現(xiàn)狼沒(méi)來(lái),那么就是熊孩子說(shuō)謊來(lái),
則熊孩子的可信度變?yōu)?/span>圖片

那么村民上當(dāng)之后對(duì)這個(gè)熊孩子的可信度變?yōu)?.545,即  
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那么在使用一次貝葉斯公式就可以計(jì)算出來(lái)熊孩子第二次說(shuō)謊之后村民對(duì)他的可信度圖片

經(jīng)過(guò)熊孩子兩次說(shuō)謊以及村民兩次上當(dāng),熊孩子的可信度從0.8下降為0.264, 所以村民聽(tīng)到第三次呼救如何會(huì)上山打老虎救人。
 
Alevel數(shù)學(xué)中貝葉斯公式有很多的用處,可以計(jì)算“因果”之間的概率,貝葉斯可以用作模型來(lái)預(yù)測(cè)很多事情,比如預(yù)測(cè)礦物含量,預(yù)測(cè)氣溫,預(yù)測(cè)未來(lái)地震等問(wèn)題,與現(xiàn)實(shí)生活中結(jié)合在一起了。感興趣的人可以看一下《貝葉斯方法》這本書(shū)。
 
 
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