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STEP與Alevel數(shù)學(xué)差別、題目類型以及做題策略以及建議

發(fā)布時(shí)間:2024-02-20 12:05:37 編輯:犀牛牛來(lái)源:犀牛國(guó)際教育

Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識(shí)讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識(shí)內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
STEP和Alevel數(shù)學(xué)之間的區(qū)別:
  1. STEP的題目更長(zhǎng);
  2. STEP的題目解題方法比較少;
  3. STEP題目要求學(xué)生能夠非常靈活的數(shù)學(xué)運(yùn)算;
  4. 單個(gè)STEP問題可能需要了解幾個(gè)不同的數(shù)學(xué)模塊(尤其是力學(xué)和統(tǒng)計(jì)問題,這通常需要比較復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的知識(shí))
  5. STEP試卷上并未給出每一部分的分?jǐn)?shù)。
  6. STEP試卷題目選擇有很多種,從12道題目中選擇6道即可。
  7. STEP考試中不提供公式表以及禁止使用計(jì)算器。
 

 

 
 
 
STEP考試簡(jiǎn)介
 
 
 

 

STEP(Sixth Term Examination Paper)是作為申請(qǐng)劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系一個(gè)重要的指標(biāo)。每一年十二月份的數(shù)學(xué)專業(yè)面試,面試官都會(huì)問到有沒有考到STEP或者成績(jī)。這是作為conditional offer的一個(gè)條件。
 
STEP不僅用于劍橋大學(xué)的conditional offer條件,而且華威大學(xué)(Warwick University) 也會(huì)建議去參加STEP考試,STEP考試有STEP  I(Cancelled in 2021), STEP II, STEP III,難度一次遞增。STEP II考察的是Alevel數(shù)學(xué)和AS進(jìn)階數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),STEP III 考察的是A2 further mathematics的內(nèi)容。

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Pure math的題目是大部分學(xué)生的選擇,因?yàn)楦邮煜ぃ詮?到純數(shù)題目選擇6道題目來(lái)做。考生需要特別注意A2的兩個(gè)內(nèi)容的麥克勞林展開式以及induction formula放在了STEP II中。
 
STEP滿分120分,只需完成6道題目即可,或者按照得分最高的六道題目計(jì)算總分。按照分?jǐn)?shù)等級(jí)劃分,只要在三個(gè)小時(shí)內(nèi)完成4道題目,有可能就會(huì)拿到等級(jí)1。
 
 
 
 
STEP考試目的
 
 
 
  1. STEP是作為劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)以及其他基于數(shù)學(xué)課程的敲門磚,STEP的成績(jī)與大學(xué)申請(qǐng)結(jié)果有很強(qiáng)的關(guān)系;
     
  2. STEP可以作為大學(xué)課程的準(zhǔn)備。因?yàn)镾TEP的題目與大學(xué)本科數(shù)學(xué)題目有很大的相似之處;
     
  3. STEP可以用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。準(zhǔn)備STEP需要付出很大的精力,那些愿意努力的人更有可能在困難的大學(xué)課程中學(xué)習(xí)更加順利。
     
 
 
 
STEP VS Alevel數(shù)學(xué)
 
 
 
Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識(shí)讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識(shí)內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
比如下面的一道A-level數(shù)學(xué)的題目
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為了比較,這里是一個(gè)STEP問題,它需要基本數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)直覺的能力。
 
請(qǐng)注意,第一個(gè)積分給出了幫助和提示,以便每個(gè)人都從同一起點(diǎn)開始。然后,對(duì)于第二個(gè)積分,考生必須表明他們理解為什么第一部分中使用的替換有效,以及如何解決問題。
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STEP題目
 
 
 
STEP的題目不拘于特定的類型,每一張?jiān)嚲矶紩?huì)有很多類型的題目。
 
  1. STEP的常規(guī)性問題分為兩個(gè)(或更多)部分:在第一部分,你被要求完成一些不熟悉的目標(biāo),并被告知如何去做(比如使用特定的換元法求積分,把一個(gè)四次多項(xiàng)式寫成兩個(gè)平方的和等等);對(duì)于后面的部分,應(yīng)該通過將該方法應(yīng)用于一個(gè)新的并且可能更復(fù)雜的目標(biāo),以此來(lái)證明你已經(jīng)理解并從第一部分中學(xué)到了東西。
     
  2. 另一個(gè)比較常見問題是根據(jù)某個(gè)數(shù)字(或參數(shù))的值有不同答案的問題。比如一個(gè)常見的例子是繪制一個(gè)圖形,其形狀取決于參數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。一般情況下,問題中沒有給出參數(shù)的不同值,必須自己找到。
     
  3. 另一個(gè)問題的形式是做一些特殊情況的問題,然后推導(dǎo)證明普遍的結(jié)果。
     
  4. 需要理解以及應(yīng)用一個(gè)新的表達(dá)方式或者一個(gè)新的定理。
     
  5. 通常會(huì)避免包含幾個(gè)不相關(guān)部分的問題(例如,使用不同技術(shù)的三個(gè)積分),但是如果出現(xiàn)了這一類情況,那么最后的一個(gè)問題一定是把前面問題的思路、方法以及解題過程結(jié)合在一起解決最后的問題。
     
  6. 有些問題并不是依據(jù)大綱內(nèi)容出題,而是需要一些常識(shí)解決問題。比如計(jì)數(shù)問題,觀察規(guī)律或者涉及到一些不尋常的某些初級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。此類問題考察的是在試圖不適用太多數(shù)學(xué)知識(shí)的情況下的清晰的邏輯思維能力。比如一些日歷問題,比如“說(shuō)說(shuō)的是真話的問題”。
     
  7. 設(shè)計(jì)的問題并不是要盲目的使用常規(guī)的方法解決問題。比如比如一個(gè)函數(shù)在區(qū)間末點(diǎn)有定義但是導(dǎo)數(shù)不為0的情況下找到最大值。這樣的問題就不是一個(gè)常規(guī)的求導(dǎo)數(shù)算最大值的問題。
     
  8. 會(huì)有一些問題特別是積分、導(dǎo)數(shù)甚至一些力學(xué)或者概率的問題都需要全程使用微積分。
     
  9. 畫圖是數(shù)學(xué)的基本的技巧,并且STEP中幾乎每次都會(huì)有一些要求畫圖的問題。
     
  10. STEP中會(huì)出現(xiàn)一些基本的分析(甚至有一些惡事不需要證明或者畫圖證明的問題),比如
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11. 很少涉及到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之類的問題,因?yàn)橥紩?huì)比較困難。出現(xiàn)的最多的是設(shè)計(jì)到概率的問題,比如分布。
 
12.力學(xué)部分的問題需要對(duì)一些基本的性質(zhì)原理(比如動(dòng)量守恒,動(dòng)能守恒等)有一些比較好的理解。同時(shí)也有一些問題涉及到微分方程,比如拋物運(yùn)動(dòng)的題目是經(jīng)常出現(xiàn)的。
 
 
 
 
給考生的建議
 
 
 
STEP考試確實(shí)是比較難的,相對(duì)于90分鐘或者兩個(gè)小時(shí)的學(xué)科類考試難度增加很多,畢竟STEP考試時(shí)長(zhǎng)3個(gè)小時(shí),只需要完成6到題目,也就是一道題目平均需要30分鐘完成。
 
STEP的難度不在于題目有多么的難,而是在于不習(xí)慣或者不適應(yīng)這樣的出題形式以及做題方法和解題思路。
 
 
 
 
如何準(zhǔn)備
 
 
 
對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),準(zhǔn)備STEP考試最好的方式就是刷歷年的試卷再加上STEP網(wǎng)站給了一些STEP的分類題目。做題過程中不要依賴答案和提示,遇到問題可以看提示,答案和提示是為你提供一個(gè)方向,看答案做題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒有意義,會(huì)失去解決整套題目的解決方法和思路,會(huì)導(dǎo)致不會(huì)解決其他的問題。準(zhǔn)備過程中,思考過程往往比答案更重要。
 
考試過程中,解題的數(shù)量不是關(guān)鍵,關(guān)鍵的在于每一道題目能得到多少分?jǐn)?shù)。一個(gè)學(xué)生做了4道題目,每一道題目得15分,和做6道得分為10分的等級(jí)是一樣的。
 
做題卷面盡量整潔,避免出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤的情況,比如“5”和“S“。按照答題卷的線來(lái)答題,把自己的一些不易尋找的結(jié)論可以畫線標(biāo)注出來(lái)。
 
 
 
 
準(zhǔn)備中解決不了問題如何做
 
 
 
  1. 重新閱讀題目,確定是否理解正確。
     
  2. 閱讀題目中的每一個(gè)條件,哪怕是一個(gè)positive,negative或者greater than,因?yàn)槊恳粋€(gè)條件都是會(huì)用到很關(guān)鍵。觀察題目中一個(gè)公式的的形式是否和問題有關(guān)系,觀察題目中是否有相同的或者相似的條件(很重要?。?!很重要!??!很重要!?。。。?/strong>。
     
  3. 要嘗試化簡(jiǎn)你的一些表達(dá)式,有助于后面問題的解決。
     
  4. 考慮一些特殊的情況,比如遇到every/any integer,可以帶入某些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證或者計(jì)算。
     
  5. 先進(jìn)行下一道題目,再返回看這道題目。
     
  6. 和同學(xué)以及老師討論,討論如何解決問題而不是具體的某個(gè)計(jì)算或者證明。不要受到其他人的思路的影響,否則有可能會(huì)進(jìn)入一個(gè)死胡同。
     
  7. 檢查一下自己的一些計(jì)算是否有問題,特別是一些特殊的情況比如不能取某個(gè)值等問題,盡量確保前一步是正確的。
     
  8. 如果解決不了問題,可以嘗試使用文字去表述一些問題,比如兩點(diǎn)之間線段最短,比如三角形的兩邊之和大于第三邊,或者畫圖來(lái)解釋說(shuō)明也會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)。
 
 
 
 
完成題目之后的檢查
 
 
 
解決一道題目之后可以停留幾分鐘進(jìn)行檢查,檢查的部分包含:
 
  1. 檢查自己的一些寫法是否有問題,確保一些特殊的情況也考慮到位。
     
  2. 檢查答案是否合理。比如題目中要求寫整數(shù),比如概率范圍等。
  3. 檢查一下是否把題目中給的所有的信息都應(yīng)用了。如果未全部使用,會(huì)出現(xiàn)答案錯(cuò)誤或者做不出來(lái)的情況。
     
  4. 確保自己理解題目的關(guān)鍵點(diǎn),比如證明的問題,要明白證明的是什么。
     
  5. 檢查一下過程是否寫的特別詳細(xì)。千萬(wàn)不要跳步計(jì)算,或者跳步證明,如果遺漏了某些步驟可能會(huì)導(dǎo)致后面的題目不能“按圖索驥”解決問題。
 
 
 
 
總結(jié)
 
 
 

 

STEP考試是申請(qǐng)劍橋數(shù)學(xué)系的重要的指標(biāo),需要付出的經(jīng)歷和時(shí)間甚至超過數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)。
 
 
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