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STEP與Alevel數(shù)學(xué)差別、題目類型以及做題策略以及建議

發(fā)布時(shí)間：2024-02-20 12:05:37 編輯：犀牛牛來(lái)源：犀牛國(guó)際教育

Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識(shí)讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識(shí)內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
STEP和Alevel數(shù)學(xué)之間的區(qū)別：
  1. STEP的題目更長(zhǎng)；
  2. STEP的題目解題方法比較少；
  3. STEP題目要求學(xué)生能夠非常靈活的數(shù)學(xué)運(yùn)算；
  4. 單個(gè)STEP問題可能需要了解幾個(gè)不同的數(shù)學(xué)模塊（尤其是力學(xué)和統(tǒng)計(jì)問題，這通常需要比較復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的知識(shí)）
  5. STEP試卷上并未給出每一部分的分?jǐn)?shù)。
  6. STEP試卷題目選擇有很多種，從12道題目中選擇6道即可。
  7. STEP考試中不提供公式表以及禁止使用計(jì)算器。
 

 

 
 
 
STEP考試簡(jiǎn)介
 
 
 

 

STEP（Sixth Term Examination Paper）是作為申請(qǐng)劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系一個(gè)重要的指標(biāo)。每一年十二月份的數(shù)學(xué)專業(yè)面試，面試官都會(huì)問到有沒有考到STEP或者成績(jī)。這是作為conditional offer的一個(gè)條件。
 
STEP不僅用于劍橋大學(xué)的conditional offer條件，而且華威大學(xué)（Warwick University) 也會(huì)建議去參加STEP考試，STEP考試有STEP  I（Cancelled in 2021), STEP II, STEP III，難度一次遞增。STEP II考察的是Alevel數(shù)學(xué)和AS進(jìn)階數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，STEP III 考察的是A2 further mathematics的內(nèi)容。

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Pure math的題目是大部分學(xué)生的選擇，因?yàn)楦邮煜ぃ詮?到純數(shù)題目選擇6道題目來(lái)做。考生需要特別注意A2的兩個(gè)內(nèi)容的麥克勞林展開式以及induction formula放在了STEP II中。
 
STEP滿分120分，只需完成6道題目即可，或者按照得分最高的六道題目計(jì)算總分。按照分?jǐn)?shù)等級(jí)劃分，只要在三個(gè)小時(shí)內(nèi)完成4道題目，有可能就會(huì)拿到等級(jí)1。
 
 
 
 
STEP考試目的
 
 
 
  1. STEP是作為劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)以及其他基于數(shù)學(xué)課程的敲門磚，STEP的成績(jī)與大學(xué)申請(qǐng)結(jié)果有很強(qiáng)的關(guān)系；
     
  2. STEP可以作為大學(xué)課程的準(zhǔn)備。因?yàn)镾TEP的題目與大學(xué)本科數(shù)學(xué)題目有很大的相似之處；
     
  3. STEP可以用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。準(zhǔn)備STEP需要付出很大的精力，那些愿意努力的人更有可能在困難的大學(xué)課程中學(xué)習(xí)更加順利。
     
 
 
 
STEP VS Alevel數(shù)學(xué)
 
 
 
Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識(shí)讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識(shí)內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
比如下面的一道A-level數(shù)學(xué)的題目
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為了比較，這里是一個(gè)STEP問題，它需要基本數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)直覺的能力。
 
請(qǐng)注意，第一個(gè)積分給出了幫助和提示，以便每個(gè)人都從同一起點(diǎn)開始。然后，對(duì)于第二個(gè)積分，考生必須表明他們理解為什么第一部分中使用的替換有效，以及如何解決問題。
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STEP題目
 
 
 
STEP的題目不拘于特定的類型，每一張?jiān)嚲矶紩?huì)有很多類型的題目。
 
  1. STEP的常規(guī)性問題分為兩個(gè)（或更多）部分：在第一部分，你被要求完成一些不熟悉的目標(biāo)，并被告知如何去做（比如使用特定的換元法求積分，把一個(gè)四次多項(xiàng)式寫成兩個(gè)平方的和等等）；對(duì)于后面的部分，應(yīng)該通過將該方法應(yīng)用于一個(gè)新的并且可能更復(fù)雜的目標(biāo)，以此來(lái)證明你已經(jīng)理解并從第一部分中學(xué)到了東西。
     
  2. 另一個(gè)比較常見問題是根據(jù)某個(gè)數(shù)字（或參數(shù)）的值有不同答案的問題。比如一個(gè)常見的例子是繪制一個(gè)圖形，其形狀取決于參數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。一般情況下，問題中沒有給出參數(shù)的不同值，必須自己找到。
     
  3. 另一個(gè)問題的形式是做一些特殊情況的問題，然后推導(dǎo)證明普遍的結(jié)果。
     
  4. 需要理解以及應(yīng)用一個(gè)新的表達(dá)方式或者一個(gè)新的定理。
     
  5. 通常會(huì)避免包含幾個(gè)不相關(guān)部分的問題（例如，使用不同技術(shù)的三個(gè)積分），但是如果出現(xiàn)了這一類情況，那么最后的一個(gè)問題一定是把前面問題的思路、方法以及解題過程結(jié)合在一起解決最后的問題。
     
  6. 有些問題并不是依據(jù)大綱內(nèi)容出題，而是需要一些常識(shí)解決問題。比如計(jì)數(shù)問題，觀察規(guī)律或者涉及到一些不尋常的某些初級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。此類問題考察的是在試圖不適用太多數(shù)學(xué)知識(shí)的情況下的清晰的邏輯思維能力。比如一些日歷問題，比如“說(shuō)說(shuō)的是真話的問題”。
     
  7. 設(shè)計(jì)的問題并不是要盲目的使用常規(guī)的方法解決問題。比如比如一個(gè)函數(shù)在區(qū)間末點(diǎn)有定義但是導(dǎo)數(shù)不為0的情況下找到最大值。這樣的問題就不是一個(gè)常規(guī)的求導(dǎo)數(shù)算最大值的問題。
     
  8. 會(huì)有一些問題特別是積分、導(dǎo)數(shù)甚至一些力學(xué)或者概率的問題都需要全程使用微積分。
     
  9. 畫圖是數(shù)學(xué)的基本的技巧，并且STEP中幾乎每次都會(huì)有一些要求畫圖的問題。
     
  10. STEP中會(huì)出現(xiàn)一些基本的分析（甚至有一些惡事不需要證明或者畫圖證明的問題），比如
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11. 很少涉及到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之類的問題，因?yàn)橥紩?huì)比較困難。出現(xiàn)的最多的是設(shè)計(jì)到概率的問題，比如分布。
 
12.力學(xué)部分的問題需要對(duì)一些基本的性質(zhì)原理（比如動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒等）有一些比較好的理解。同時(shí)也有一些問題涉及到微分方程，比如拋物運(yùn)動(dòng)的題目是經(jīng)常出現(xiàn)的。
 
 
 
 
給考生的建議
 
 
 
STEP考試確實(shí)是比較難的，相對(duì)于90分鐘或者兩個(gè)小時(shí)的學(xué)科類考試難度增加很多，畢竟STEP考試時(shí)長(zhǎng)3個(gè)小時(shí)，只需要完成6到題目，也就是一道題目平均需要30分鐘完成。
 
STEP的難度不在于題目有多么的難，而是在于不習(xí)慣或者不適應(yīng)這樣的出題形式以及做題方法和解題思路。
 
 
 
 
如何準(zhǔn)備
 
 
 
對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)備STEP考試最好的方式就是刷歷年的試卷再加上STEP網(wǎng)站給了一些STEP的分類題目。做題過程中不要依賴答案和提示，遇到問題可以看提示，答案和提示是為你提供一個(gè)方向，看答案做題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒有意義，會(huì)失去解決整套題目的解決方法和思路，會(huì)導(dǎo)致不會(huì)解決其他的問題。準(zhǔn)備過程中，思考過程往往比答案更重要。
 
考試過程中，解題的數(shù)量不是關(guān)鍵，關(guān)鍵的在于每一道題目能得到多少分?jǐn)?shù)。一個(gè)學(xué)生做了4道題目，每一道題目得15分，和做6道得分為10分的等級(jí)是一樣的。
 
做題卷面盡量整潔，避免出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤的情況，比如“5”和“S“。按照答題卷的線來(lái)答題，把自己的一些不易尋找的結(jié)論可以畫線標(biāo)注出來(lái)。
 
 
 
 
準(zhǔn)備中解決不了問題如何做
 
 
 
  1. 重新閱讀題目，確定是否理解正確。
     
  2. 閱讀題目中的每一個(gè)條件，哪怕是一個(gè)positive，negative或者greater than，因?yàn)槊恳粋€(gè)條件都是會(huì)用到很關(guān)鍵。觀察題目中一個(gè)公式的的形式是否和問題有關(guān)系，觀察題目中是否有相同的或者相似的條件（很重要?。?！很重要！??！很重要！?。。。?/strong>。
     
  3. 要嘗試化簡(jiǎn)你的一些表達(dá)式，有助于后面問題的解決。
     
  4. 考慮一些特殊的情況，比如遇到every/any integer，可以帶入某些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證或者計(jì)算。
     
  5. 先進(jìn)行下一道題目，再返回看這道題目。
     
  6. 和同學(xué)以及老師討論，討論如何解決問題而不是具體的某個(gè)計(jì)算或者證明。不要受到其他人的思路的影響，否則有可能會(huì)進(jìn)入一個(gè)死胡同。
     
  7. 檢查一下自己的一些計(jì)算是否有問題，特別是一些特殊的情況比如不能取某個(gè)值等問題，盡量確保前一步是正確的。
     
  8. 如果解決不了問題，可以嘗試使用文字去表述一些問題，比如兩點(diǎn)之間線段最短，比如三角形的兩邊之和大于第三邊，或者畫圖來(lái)解釋說(shuō)明也會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)。
 
 
 
 
完成題目之后的檢查
 
 
 
解決一道題目之后可以停留幾分鐘進(jìn)行檢查，檢查的部分包含：
 
  1. 檢查自己的一些寫法是否有問題，確保一些特殊的情況也考慮到位。
     
  2. 檢查答案是否合理。比如題目中要求寫整數(shù)，比如概率范圍等。
  3. 檢查一下是否把題目中給的所有的信息都應(yīng)用了。如果未全部使用，會(huì)出現(xiàn)答案錯(cuò)誤或者做不出來(lái)的情況。
     
  4. 確保自己理解題目的關(guān)鍵點(diǎn)，比如證明的問題，要明白證明的是什么。
     
  5. 檢查一下過程是否寫的特別詳細(xì)。千萬(wàn)不要跳步計(jì)算，或者跳步證明，如果遺漏了某些步驟可能會(huì)導(dǎo)致后面的題目不能“按圖索驥”解決問題。
 
 
 
 
總結(jié)
 
 
 

 

STEP考試是申請(qǐng)劍橋數(shù)學(xué)系的重要的指標(biāo)，需要付出的經(jīng)歷和時(shí)間甚至超過數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)。
 
 
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