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IGCSE數(shù)學(xué)難嗎?一文幫你解決IGCSE數(shù)學(xué)圖像問題!

發(fā)布時間:2024-02-21 14:39:23 編輯:Daisy來源:網(wǎng)絡(luò)

IGCSE數(shù)學(xué)是A-Level和IBDP的熱門銜接科目之一,也是很多國際學(xué)校IGCSE階段的必修科目,那么,IGCSE數(shù)學(xué)到底難不難?IGCSE數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)在哪?今天老師給大家詳細(xì)分析一下!

 

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IGCSE數(shù)學(xué)難不難?

 
 
 
 

回答這個問題之前,我們先要知道,IGCSE是英國初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容,因此,我們就以國內(nèi)初中數(shù)學(xué)來作對比分析

以下圖中CAIE考試局中IGCSE數(shù)學(xué)(0580)學(xué)習(xí)內(nèi)容對比來看,IGCSE數(shù)學(xué)的大部分知識點(diǎn)內(nèi)容都跟國內(nèi)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)重合,相當(dāng)于初一到高二的部分內(nèi)容。雖然知識深度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國內(nèi)數(shù)學(xué),但需要注意的是,其知識涵蓋的范圍是非常廣的。

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IGCSE數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)在哪?

 
 
 
01
知識的廣泛性
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上面也講到了,雖然IGCSE數(shù)學(xué)的知識難度不深,但是其知識涉及的范圍是非常廣的,具體體現(xiàn)在以下4個方面:

differentiation微分

plotting cubic functions立方函數(shù)

vectors and transformations向量與圖像變換

trigonometry三角函數(shù)

02
Statistics(統(tǒng)計(jì))
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和國內(nèi)數(shù)學(xué)相比,IGCSE數(shù)學(xué)難度差異比較大的一個點(diǎn)就是Statistics(統(tǒng)計(jì)),這個部分難度很大,且是國內(nèi)學(xué)生容易丟分的一個點(diǎn)。

 

Statistics主要是結(jié)合圖表考察學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析和整理的能力。圖表主要包括:Scatter graphs、stem and leaf diagrams、bar chart、pie chart、histograms、cumulative frequency graphs。其中histograms和cumulative frequency是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),這一部分的內(nèi)容國內(nèi)初高中均有涉及,但難度遠(yuǎn)不及IGCSE。

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8個常見圖像公式

 
 
 

針對IGCSE數(shù)學(xué)圖像問題,老師給大家總結(jié)了8個常見圖像公式,大家可以收藏!

01
直線圖
Straight Line直線圖方程:y = mx+c
 

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m 是圖形的梯度(斜率)slope;

c 是y軸截距(直線與y軸交點(diǎn));
x和y是變量,水平線的方程為y=c(因?yàn)樘荻葹?);
垂直線的方程為x=d (因?yàn)閐是與x軸相交的地方)
。

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02

距離-時間圖

距離-時間圖顯示垂直(y)軸上的距離和水平(x)軸上的時間。距離-時間圖上直線的梯度就是這段時間內(nèi)的速度。對于直線段使用公式:speed = distance/time

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綠色線,速度很快,從0-100meters只需要5秒;
藍(lán)色線,5-9秒停下了,之后又回到了起始位置;

紅色線,第2秒才開始,先加速后減速最后停下。

03

速度- 時間圖

速度-時間圖的梯度是加速度。速度變化量(y軸)除以時間變化量(x軸)=米/秒的變化量除以秒的變化量=米/秒/秒(或米/秒的平方)。如果梯度是正的,那么它就是加速。如果梯度是負(fù)的,那么它就是減速。

Speed-Time graph

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A-B 加速

B-C 勻速

C-D 加速,增速比A-B段慢

D-E 減速

04

二次方程式圖

二次方程圖的公式為y = ax² + bx + c,b和c可以為零,但a不能為零。所有二次圖都有一條垂直線對稱。

Quadratic Graph

a>0 開口向上

圖片a<0 開口向下

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05

三次圖

一個三次方程需要包含x³,比如:y = kx³+c (k不等于0)。三次圖是曲線,若k>0,x與y同正同負(fù);若k<0,x與y符號相反。

Cubic Graph圖片

y = 5x³ 系數(shù)k最大,所以圖像最陡,最靠近y軸;
y = x³ 與y =1/5x³ 系數(shù)k越小,圖像越遠(yuǎn)離y軸;

y = -x³系數(shù)k值為負(fù),所以圖像與其他相反。

06

倒數(shù)圖

倒數(shù)方程圖y = 1/x(x不等于0)

Reciprocal Graph

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f(x) = 1/x,以原點(diǎn)為中心對稱

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f(x) = 1/(x+2)

相比上圖,圖像整體朝左邊移動2個單位

07

指數(shù)圖

指數(shù)圖公式:y = kx
總體趨勢:1. 在y方向上急劇增長;
2. 永遠(yuǎn)不會低于x軸。
 

若k>1,圖像遞增,k值越大,越接近y軸若0<k<1,圖像遞減,k值越大,越遠(yuǎn)離y軸</k<1,圖像遞減,k值越大,越遠(yuǎn)離y軸

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08

餅圖

 

圓的方程公式為x² +y² = r²

切線公式為y = mx + c

 

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上圖以x² +y² =25為例

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