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AMC10競賽近7年高頻考點(diǎn)及重難點(diǎn)知識解析

發(fā)布時(shí)間：2024-10-28 10:10:57 編輯：小楊來源：犀牛國際教育

AMC10競賽考什么?有哪些高頻考點(diǎn)?AMC10備考難點(diǎn)有哪些?

我們先看看AMC10競賽近7年的考點(diǎn)分布情況。

AMC10數(shù)學(xué)競賽考點(diǎn)分布

近7年考點(diǎn)分布圖，數(shù)據(jù)選自2017-2022年考試真題，每部分知識點(diǎn)考察題號如圖所示，其中為大家劃分除了必考知識點(diǎn)以及大概率考、有可能考的部分，供參考：

AMC10數(shù)學(xué)競賽高頻考點(diǎn)

代數(shù)綜合

主要涉及數(shù)列,方程，二次函數(shù),不等式,乘法公式等

重點(diǎn)考察學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握及分析問題的能力，難點(diǎn)在于簡化問題以及多項(xiàng)式和二次函數(shù)整除根問題的解法

函數(shù)部分

主要涉及坐標(biāo)系,位置變換,一次函數(shù),圓的方程

重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積,可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理

幾何綜合

三角形，四邊形，多邊形

主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理以及面積計(jì)算的多種方法

這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法，還有不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補(bǔ)法,面積替換等

幾何綜合

圓與立體幾何

主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積,表面積以及歐拉公式

難點(diǎn)在于圓的相關(guān)定理如圓周角定理等，主要考察學(xué)術(shù)空間想象能力和做輔助線能力

排列組合

主要涉及加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合等內(nèi)容，主要考察學(xué)生分析情景的能力，對于復(fù)雜組合問題

概率統(tǒng)計(jì)

主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概率和幾何概型等，難點(diǎn)在于條件概率。主要考察學(xué)生對于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力

數(shù)論部分

主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等

難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問題。這一部分一般較難，通常出現(xiàn)在后幾題

AMC10數(shù)學(xué)競賽重難點(diǎn)解析

? 歸納解題

當(dāng)我們面臨難以完全把握題目的深層含義或在解題上陷入僵局時(shí)，構(gòu)建一個(gè)簡化的模型是一種可行的解決途徑。通過這個(gè)模型，我們可以探索并歸納出潛在的規(guī)律，然后將這些規(guī)律應(yīng)用回原問題，以期找到解題的突破口。這種方法與數(shù)學(xué)歸納法有異曲同工之妙，它依賴于對簡化情況的深入分析和逐步推廣，最終實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜問題的解答。

參考題目：AMC10-2018A-P20

? 整數(shù)性估算解題

面對復(fù)雜或棘手的數(shù)論和數(shù)字問題時(shí)，尋求一個(gè)精確的解答可能是一大挑戰(zhàn)。在這種情況下，可以充分利用數(shù)學(xué)屬性，如整數(shù)的性質(zhì)、質(zhì)數(shù)的特性(特別是與數(shù)字2相關(guān)的屬性)、可除性以及同余關(guān)系等，來輔助解題。

此外，借助給定的選項(xiàng)進(jìn)行范圍估計(jì)也是一種有效的策略。運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念和技巧，可以提高解題的效率和準(zhǔn)確性，幫助我們更有可能找到正確答案。

參考題目：AMC10-2018A-P18;AMC12-2012B-P22

? 賦值代入法

即使在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，這種解題策略同樣具有很高的實(shí)用價(jià)值。然而，在使用這一方法時(shí)，重要的是要考量題目的特點(diǎn)和所需的計(jì)算工作量，確保所選方法的適宜性和效率。

在解題過程中，某些題目可能需要通過設(shè)定變量和代入法等技巧來簡化問題。不過，近年來的AMC數(shù)學(xué)競賽趨向于減少這類技巧的應(yīng)用。因此，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目的具體情境，靈活地運(yùn)用各種解題方法，以便獲得準(zhǔn)確的解答。

參考題目：AMC10-2013B-P21;AMC12-2019A-P24

? 精確作圖法

對于某些復(fù)雜的幾何題目，繪制圖形往往是解決問題的關(guān)鍵步驟。在AMC數(shù)學(xué)競賽的大多數(shù)幾何題目中，高質(zhì)量的圖形輔助是解題不可或缺的工具。然而，也有一些幾何題目在考試環(huán)境下難以僅憑傳統(tǒng)的解題手段得出正確解答。

面對這種情況，我們可以通過繪圖來尋找解決方案。通過精確地繪制圖形、細(xì)致地觀察圖形特征以及邏輯推理，我們可能在繪圖的過程中揭示出題目中的隱含規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出正確的答案。

參考題目：AMC10-2013A-P25;AMC12-2016A-P21

AMC10數(shù)學(xué)競賽備考資料

犀牛教育AMC10培訓(xùn)

犀牛教育針對AMC10競賽，開設(shè)基礎(chǔ)班、沖刺班、直通班等多種班型課程，適合不同基礎(chǔ)學(xué)員學(xué)習(xí)。

目前，犀牛教育在上海、北京、青島、蘇州、無錫、南京、杭州、廣州、深圳等多個(gè)城市開設(shè)校區(qū)，課程線上線下同步開班，家長和同學(xué)可結(jié)合個(gè)人需求進(jìn)行選擇。

犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽課程

犀牛教育針對即將參加AMC10數(shù)學(xué)競賽并希望沖擊高分的學(xué)生，開設(shè)了AMC10數(shù)學(xué)競賽課程，包括基礎(chǔ)班/強(qiáng)化班/沖刺班等不同班型，通過系統(tǒng)的重難點(diǎn)知識講解、真題?？加?xùn)練以及考試技巧點(diǎn)撥，幫助學(xué)生快速提升，在AMC10數(shù)學(xué)競賽考場上取得優(yōu)異的成績!

犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽課程班型

Pre AMC10直通車課程

適合年級：6-8年級學(xué)生

課程目標(biāo)：學(xué)習(xí)內(nèi)容AMC8數(shù)學(xué)競賽中難度接近AMC10數(shù)學(xué)競賽難度考點(diǎn)，后面的【Pre基礎(chǔ)】【Pre強(qiáng)化】【Pre沖刺】為成績達(dá)標(biāo)的AMC8數(shù)學(xué)競賽考生以及AMC10數(shù)學(xué)競賽所有考生設(shè)置。

AMC10直通車課程

適合年級：9-10年級學(xué)生

課程目標(biāo)：在基礎(chǔ)階段，學(xué)生將重點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和練習(xí)題目;在強(qiáng)化階段，學(xué)生將鞏固AMC10數(shù)學(xué)競賽考綱基礎(chǔ)知識，并進(jìn)行相對應(yīng)擴(kuò)展;在沖刺階段，學(xué)生將注重解題技巧和策略，以幫助他們更好地應(yīng)對競賽難度。