AIME和AMC10/12競(jìng)賽有哪些區(qū)別？?jī)H剩兩個(gè)月時(shí)間，AIME有沖刺課嗎？

今年的AMC10/12結(jié)束后，順利晉級(jí)AIME的同學(xué)們已經(jīng)開始復(fù)習(xí)備考沖刺階段了，那有些同學(xué)不太清楚AMC10/12與AIME的區(qū)別，已經(jīng)學(xué)過AMC10/12的知識(shí)點(diǎn)了，備考AIME還需要補(bǔ)充哪些知識(shí)，注意哪些問題呢?最后兩個(gè)月，AIME有沖刺課程嗎?

AIME和AMC10/12的區(qū)別

•  題型不同

AMC10/12：主要是選擇題，考生有時(shí)可以通過排除法或猜測(cè)來(lái)選擇答案，這在一定程度上降低了正確解題的難度。猜測(cè)和試錯(cuò)的技巧在這些考試中可能會(huì)起到一定作用。

AIME：全部是填空題，沒有選擇項(xiàng)可以依賴，考生必須準(zhǔn)確計(jì)算出答案。這要求學(xué)生不僅要理解題目，還要有扎實(shí)的計(jì)算能力和解題技巧。

•  計(jì)算能力要求

AMC10/12：雖然也需要一定的計(jì)算能力，但由于有選擇題的選項(xiàng)，考生有時(shí)可以通過估算或驗(yàn)證選項(xiàng)來(lái)找到答案。

AIME：嚴(yán)格要求精確計(jì)算，任何計(jì)算錯(cuò)誤都會(huì)直接導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。考生須藥有狠強(qiáng)的計(jì)算能力和細(xì)心程度。

AIME的大部分考點(diǎn)都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。但是不要忘記前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識(shí)點(diǎn)，因此鞏固強(qiáng)化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。

（注：對(duì)于AMC10首次晉級(jí)AIME的考生來(lái)講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容）

AIME相比AMC12新增的知識(shí)點(diǎn)

①代數(shù)：進(jìn)階不等式、復(fù)雜求和技巧

②幾何：三角形的多心問題、根軸與根心 塞瓦定理(Mass point方法)、位似變換

③數(shù)論：高次同余方程、指數(shù)型同余計(jì)算(費(fèi)馬小定理與歐拉定理、LTE引理、階與原根相關(guān)定理)、線性不定方程

④組合：期望問題、生成函數(shù)、圖論方法、復(fù)雜組合恒等式

AIME相比AMC10新增的知識(shí)點(diǎn)

①代數(shù)：對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)與單位根 多項(xiàng)式的根、圓錐曲線、三維坐標(biāo)系

②幾何：圓冪定理、圓內(nèi)接四(多)邊形 、內(nèi)心與圓外切四邊形、正余弦定理 Stewart定理

③數(shù)論：中國(guó)剩余定理、同余方程

④組合：遞推計(jì)數(shù)、插板法、無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)問題

•  考試形式不同

AMC10/12是75分鐘25題的選擇題，AIME是3小時(shí)15題的填空題。

考AIME時(shí)需要在相對(duì)比較充足的時(shí)間內(nèi)，理解題意，聯(lián)系對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，通過一步一步地推理和計(jì)算，得到正確的結(jié)果。這非?？简?yàn)數(shù)學(xué)的基本功，也考驗(yàn)心態(tài)和計(jì)算的穩(wěn)定性。

•  難度不同

AIME題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路。

AIME靈活性高：AIME里很多題目的考察不注重固定的知識(shí)點(diǎn)(性質(zhì)或公式)，而是背后的一些數(shù)學(xué)思想。例如代數(shù)部分，無(wú)論是對(duì)數(shù)題、三角題、復(fù)數(shù)題，都可能會(huì)考察一些代數(shù)變形的思想和技巧，如整體代換、因式分解、遞推方法、對(duì)稱式和輪換式、自相似、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，確定最合適的方法，然后再進(jìn)行求解。

AIME綜合性強(qiáng)：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，即涉及交叉領(lǐng)域的題目。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì)。

AIME解題有多種解法：AIME的題目往往會(huì)有很多的切入點(diǎn)，也會(huì)有多種解法。例如一道組合題目，可能可以用分類討論加枚舉解決，可能可以用遞推進(jìn)行計(jì)算，也可能用一一對(duì)應(yīng)的方法一步解決。在做AIME題的時(shí)候，需要找到最合適的解題方法，提升解題速度和正確率。

犀牛AIME沖刺

培訓(xùn)課程

適合學(xué)生：AMC10/12考試預(yù)估晉級(jí)AIME的學(xué)生

課程類型：3-8人小班課/1v1課程

課程目標(biāo)：沖刺AIME 5-10分

課程內(nèi)容：

①補(bǔ)充AMC10/12到AIME之間的空缺知識(shí)點(diǎn)，梳理強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)掌握。

②精選真題訓(xùn)練，適應(yīng)AIME考試的形式和難度，進(jìn)階學(xué)習(xí)。

③講解和訓(xùn)練結(jié)合，教授解題技巧，提升成績(jī)。

AIME沖刺班課程大綱