AMC10競賽考試常見題型和必考知識點總結(jié)！附2025年AMC10長線備考課程~

AMC10競賽考試內(nèi)容包含初三和高一的知識點，對于低齡段同學(xué)們學(xué)習起來還是有一定難度的，今天給大家整理了AMC10競賽考試常見題型和必考知識點，同學(xué)們可以針對性的復(fù)習~

AMC10常見題型總結(jié)

幾何題型

在AMC10競賽中，幾何題型占比較大。

平面幾何：尤其是相似三角形、勾股定理、圓的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形等知識點，幾乎每年都會出現(xiàn)，且往往結(jié)合實際問題考察學(xué)生的空間想象和問題解決能力。

立體幾何：雖然不如平面幾何頻繁，但正方體、長方體等基本立體圖形的性質(zhì)以及復(fù)雜圖形的表面積、體積計算也是重要考點。

以下是常見的幾何題型：

1. 平面幾何

(1)相似三角形

(2)勾股定理

(3)正多邊形

(4)圓和圓內(nèi)接四邊形

(5)直角三角形中高線和中線的性質(zhì)等

2. 立體幾何

(1)正方體、長方體等基本立體圖形

(2)球和球內(nèi)接四面體

(3)棱錐、棱臺等復(fù)雜立體圖形

代數(shù)題型

代數(shù)也是AMC10競賽中常見的題型之一。

基礎(chǔ)代數(shù)：整式運算、因式分解、分式運算等基礎(chǔ)知識是構(gòu)建代數(shù)思維的基石，幾乎每次考試都會涉及。

函數(shù)：函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等概念的理解和應(yīng)用，尤其在解決不等式和方程問題時顯得尤為重要。

以下是常見的代數(shù)題型：

1. 基礎(chǔ)代數(shù)

(1)整式加法與乘法

(2)因式分解

(3)分式運算

(4)絕對值與不等式等

2. 函數(shù)

(1)函數(shù)定義域與值域

(2)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

(3)反函數(shù)及其性質(zhì)等

3. 三角函數(shù)

涉及到正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)及其應(yīng)用。

概率與統(tǒng)計題型

概率與統(tǒng)計：古典概率的計算、條件概率的理解以及統(tǒng)計中的樣本均值、標準差等概念，在AMC 10中占據(jù)一定比重，尤其是結(jié)合實際問題進行考察。

以下是常見的概率與統(tǒng)計題型：

概率問題：主要涉及到事件發(fā)生概率、條件概率以及期望值等內(nèi)容。

統(tǒng)計問題：主要涉及到數(shù)據(jù)分布特征以及樣本均值標準差等內(nèi)容。

函數(shù)部分

內(nèi)容：主要涉及坐標系，位置變換，一次函數(shù)，畫的方程。

考察點：重點考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點在于求多邊形面積，可靈活運用皮克定理和鞋帶定理。

排列組合

內(nèi)容：主要涉及來加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合等內(nèi)容。

考察點：主要考察學(xué)生分析情景的能力，對于復(fù)雜組合問題。

數(shù)論部分

內(nèi)容：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等

考察點：難點在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運算問題。這一部分一般較難。

AMC10必考知識點總結(jié)

數(shù)論基礎(chǔ)：質(zhì)數(shù)、 質(zhì)因數(shù)分解 、因子個數(shù)定理、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、歐幾里得算法

同余和整除：同余、整除、不定方程

高級定理和進制：歐拉定理、 費馬小定理、威爾遜定理、中國余數(shù)定理、數(shù)位和進制、無限循環(huán)小數(shù)

幾何基礎(chǔ)：三角形、面積周長

進階幾何：相似三角形、三角形內(nèi)的點線關(guān)系

圓：圓的基礎(chǔ)知識、圓的高級定理

立體幾何：線、平面和角 、坐標系下的立體幾何、 多面體

解析幾何：直線、圓

幾何變換：平移 、位移、對稱、旋轉(zhuǎn)

加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

排列組合：排列、圓排列、組合和分組、 范德蒙恒等式、 容斥原理等

概率：古典概率 、幾何概型、馬爾科夫鏈、遞推

數(shù)列：等差數(shù)列 、等比數(shù)列、其他類型的數(shù)列

多項式：代數(shù)基本定理、韋達定理的一般形式、 有理根測試、綜合除法 、長除、笛卡爾符號規(guī)則 、余數(shù)定理、因子定理

函數(shù)及其圖像：常見函數(shù)及其圖像、高斯函數(shù)及其圖像、天花板函數(shù)及其圖像

不等式：線性不等式、高階多項式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

犀牛AMC10培訓(xùn)課程

Pre-AMC10培訓(xùn)課程

適合學(xué)生：7-8年級或具備同等水平的學(xué)生

課程內(nèi)容：130課時

20小時代數(shù)基礎(chǔ)+50小時AMC10基礎(chǔ)考點精講+30小時AMC10專題強化訓(xùn)練+30小時AMC10真題模考沖刺

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AMC10培訓(xùn)課程

AMC10課程班型分為基礎(chǔ)+強化+沖刺，適合各階段學(xué)生

適合學(xué)生：備考時間充足，長線學(xué)習規(guī)劃

課程目標：幫助學(xué)生掌握AMC10所有知識考點

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AMC10寒假班課程安排

課程類型：小班授課/一對一授課模式

授課模式：在線面授均可

授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課