2022AMC10真題中文版

在數論方面，最近幾年的數論題目風格延續(xù)了下來。本次考試共有5道題，與往年相比，對初等數論基本定理的考察較為淡化，而更加重視了不定方程的重要性。
 

第7題是一道常規(guī)題，涉及到最大公因數和最小公倍數的問題，思路與往年類似。第19題則考察了分解質因數法求最小公倍數，以及同余運算，綜合考察了數論知識點，難度適中。
 

第17、20和25題都涉及不定方程的知識，且類型各異。第17題考察了線性不定方程的處理方法，第20題是之前出現過類似題目的延伸，第25題需要利用同余技巧簡化并求解不定方程，屬于常規(guī)知識的新穎組合，對能力要求較高。
 

需要注意的是，在A卷中，分解質因數的題目較少，僅在第7和19題略有涉及。根據命題規(guī)律推測，B卷可能會增加相關題目的出現概率。此外，進制轉換的題目也有可能在B卷中出現，而中國剩余定理、威爾遜定理、費馬小定理和歐拉定理可能仍然不會得到過多的考察機會。

在計數方面，本次考試共出了5道題目。

其中，第8題是一個基礎的求平均值問題;第9題是一道非常常規(guī)的幾何圖形計數問題，相較于以往的幾何圖形計數問題，難度明顯降低;第14題是一道具有AMC(美國數學競賽)風格的排列題，需要通過分析現象來推導結論，并進行計算;第22題和24題則是兩道組合難題。

其中，第22題與2012年B卷的第22題非常相似，展現了認真刷題的價值。第24題需要進行分類討論，計算過程繁瑣，但也可以通過簡單地討論所有情況，并巧妙地利用模5余1的方法快速找到答案。

在代數部分，本次考試延續(xù)了以往的特點，題量較大，但簡單題目居多，難題零星出現，其中難題主要集中在函數和數列方面。整體而言，本次代數部分的難度并不高。

具體來看，第1題依然是基礎運算問題。前10題中有多道涉及分數、比例以及代數式處理的相關問題。第11題是一個亮點，考察了乘方運算的知識。這個知識點在AMC8中經常出現，但在AMC10中出現得較少。這道題全面考察了乘方運算，是一道好題。

第16題是一個相對簡單的三次多項式韋達定理問題。雖然難度較低，但近年來類似題目出現頻率較高，需要引起重視。第17題是一個涉及代數背景的線性不定方程題，考察了將無限循環(huán)小數轉換為分數的知識點，而該知識點去年也出現過。第20題是一個涉及數列背景的不定方程題，與2010年B卷的第24題相似，難度稍有降低，再次凸顯了刷題的重要性。

在幾何部分，本次考試的題型、題量和難度分布基本保持平穩(wěn)，但也有一些亮點和變化。

其中，第5題是對2018年B卷第17題的簡化版本；第10題主要涉及幾何，但代數式處理的能力會對解題速度產生較大影響；第13題考察了角平分線定理和相似三角形，其中角平分線定理是一個較少出現的考點，上次在AMC10考題中出現還要追溯到2010年A卷第16題。第15題連續(xù)第二年考察圓內接四邊形的知識，這個考點在過去的AMC10級別中幾乎不被考察，但近兩年連續(xù)出現，需要引起重視。第21題也是一個幾何方面的亮點，連續(xù)第二年考察學生對斜面的理解，難度略高于2021年秋季A卷的第17題，但思路仍然具有相似之處。

這道題可以通過邏輯方法列出方程組并求解，是一道相對新穎的題目。然而，問題的問法有待商榷。因為學生可能會錯誤地列出某些方程，但仍能得到正確答案。如果改成問某兩類人群人數之差類似的問題，會更好一些。