發(fā)布時間:2023-09-19 09:44:30 編輯:言言來源:網(wǎng)絡
初次參加AMC10競賽的學生家長都會問到參加AMC10競賽需要什么基礎?AMC10競賽考察內(nèi)容有哪些?想利用最后時間高效備考,一定看完這份最全的AMC10競賽重難點梳理,助你輕松拿下前1%!
AMC10競賽對于走國際路線的學生來說, 幾乎已經(jīng)成為了必不可少的"錦上添花",備考AMC10競賽的過程中也是提升課內(nèi)GPA的過程。
備考AMC10競賽的能力要求:
① 熟練掌握七八年級的內(nèi)容,尤其是代數(shù)計算,函數(shù)計算,是基礎也是核心,計算不過關,一切無從談起。
② 幾何需要掌握相似三角形,正余弦定理,內(nèi)切圓外切圓(多邊形和圓的綜合幾何以及正多面體、正多邊形構(gòu)成的立體圖形需要進行專題訓練和強化,還要訓練作圖能力)。
③ 其他需要重點掌握的還有模運算類復雜同余問題,二項式定理,等比數(shù)列,遞推數(shù)列,基礎期望。
④ 奧數(shù)內(nèi)容排列組合也需要進行專題訓練,做到熟練掌握。
AMC10面向10年級(高一)及以下的同學,AMC10考察內(nèi)容通常涵蓋初三和高一數(shù)學課程內(nèi)容,包括初等代數(shù)、基礎幾何學(勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問題,不包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學知識。
通過近幾年AMC10數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),6年級到10年級成為AMC10的主力軍,但很奇怪的是有些10年級考生學起來非常吃力,有些6、7年級考生首次參考就能得獎。其根本原因還是在AMC10競賽和體制內(nèi)數(shù)學學習內(nèi)容的差異。
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解決問題的難點在于將代數(shù)方程或方程組與幾何形狀相結(jié)合來思考解題思路。例如,對于帶有絕對值的方程,需要通過在坐標系中關于坐標軸的反射或?qū)⑵浞纸鉃槎鄠€代數(shù)表達式來計算零點。函數(shù)部分需要深入理解代數(shù)概念,將固定的代數(shù)值轉(zhuǎn)化為變量,或基于問題背景構(gòu)建自己的函數(shù)進行求解。
較簡單的問題考察學生對幾何性質(zhì)公式的理解或記憶,或者采用面積的割補方法簡化問題。復雜一些的問題可能涉及立體幾何、弧度計算和三角函數(shù)的運用,特別是計算圓錐的體積或表面積時需要具備強大的空間想象力。對幾何問題感興趣的同學還可以閱讀經(jīng)典的數(shù)學著作,如《幾何原本》,以培養(yǎng)邏輯思維能力。
數(shù)論部分涉及一些數(shù)字進制的常規(guī)轉(zhuǎn)化問題,需要采用非傳統(tǒng)的思路進行思考,避免在計算過程中出現(xiàn)九進制數(shù)字結(jié)果中出現(xiàn)9的情況。同時會結(jié)合其他排列組合或代數(shù)問題進行計算,需要注意細節(jié)。
在離散和連續(xù)概率分布方面需要有一定的理解。需要注意問題如何進行反向思考,以減少求解工作量。在計算過程中要明確分類的意義、是否完全分離以及是否需要進行二次處理等。此外,還需要注意問題的對稱性,思考是否可以通過對稱的特點直接將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
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6升7、7升8或具備初一、初二數(shù)學能力的學員
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AMC8取得17分以上或Pre-AMC10前測答對7題及以上
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