AMC10數(shù)學競賽核心知識點匯總：AMC10競賽答題策略+答題時間分配

發(fā)布時間：2024-03-07 11:59:20 編輯：馬蓉來源：網(wǎng)絡(luò)

AMC10數(shù)學競賽備考首先要做到的就是把AMC10競賽的知識點學會、學好。AMC10競賽考察內(nèi)容包括初三和高一數(shù)學課程學習內(nèi)容，犀牛老師總結(jié)了AMC10競賽核心知識點，各位同學可以聯(lián)系客服免費領(lǐng)取~

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AMC10數(shù)學考察內(nèi)容

AMC10面向10年級（高一）及以下的同學，AMC10考察內(nèi)容通常涵蓋初三和高一數(shù)學課程內(nèi)容，包括初等代數(shù)、基礎(chǔ)幾何學（勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問題，不包括三角函數(shù)、高等代數(shù)和高等幾何學知識。

AMC10考生從6年級到10年級都有，但很奇怪的是有些10年級考生學起來非常吃力，有些6、7年級考生首次參考就能得獎。其根本原因還是在AMC10競賽和體制內(nèi)數(shù)學學習內(nèi)容的差異。

?代數(shù)綜合

主要涉及數(shù)列、方程、二次函數(shù)、不等式、乘法公式等，重點考察學生對知識點的掌握及分析問題的能力，難點在于簡化問題以及多項式和二次函數(shù)整除根問題的解法。

?函數(shù)部分

主要涉及坐標系、位置變換、一次函數(shù)、圓的方程，重點考察學生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點在于求多邊形面積,可靈活運用皮克定理和鞋帶定理。

?幾何綜合三角形,四邊形，多邊形

主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理以及面積計算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法，還有不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補法、面積替換等。

?幾何綜合圓與立體幾何

主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式，難點在于圓的相關(guān)定理如圓周角定理等，主要考察學術(shù)空間想象能力和做輔助線能力。

?數(shù)論部分

主要涉及因數(shù)與倍數(shù)、數(shù)位、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等，難點在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運算問題。這一部分一般較難，通常出現(xiàn)在后幾題。

?排列組合

主要涉及加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合等內(nèi)容，主要考察學生分析情景的能力，對于復(fù)雜組合問題。

?概率統(tǒng)計

主要涉及各種統(tǒng)計量以及古典概率和幾何概型等，難點在于條件概率。主要考察學生對于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。

AMC10數(shù)學競賽答題策略

?設(shè)數(shù)法

方程個數(shù)少于變量的時候，可以假設(shè)其中某些變量為特定值(不適用于整數(shù)方程);
遞推數(shù)列的前幾項是比較大或者復(fù)雜的數(shù)時，可以自己假設(shè)一些簡單值或者直接假設(shè)變量進行遞推，可能會有周期性或者明顯的規(guī)律;
當幾何圖形不唯一時(即擁有一定自由度時)，可以假設(shè)某些特殊條件(例如某個特殊角度或者某條邊長)，然后再進行計算。

?度量法

對于部分幾何題，如果題目條件能夠唯一確定圖形時，可以作出標準圖；當題目條件不能唯一確定圖形時，可以畫出某種特殊情況下的圖形。而后可以通過度量邊長或者角度直接得到答案(但是近年來出題人會有意規(guī)避這種可能，所以能用到的機會不大)。

?找規(guī)律

遞推數(shù)列、遞推函數(shù)、新定義的數(shù)論函數(shù)、組合遞推問題、二人游戲問題，都可以先從最簡單的初始情況開始研究，爭取發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

?排除法

根據(jù)奇偶性、特定的因數(shù)、取值范圍等，可以排除掉某些選項。(但是部分題目的答案是經(jīng)過改造的，這樣排除法就不適用，例如最后答案是n/m，求n+m的值)

AMC10競賽答題時間分配