AIME競賽一文詳解！AIME競賽考試題型解讀！

　　2025年AIME競賽考試時間已出，對于AMC10/12競賽考的不錯的同學(xué)來說，建議AIME競賽備考工作越早開始越好!這里我們針對AIME競賽考試內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)介紹，希望對大家能夠有所幫助!

　　AIME競賽考試規(guī)則介紹

　　AIME屬于邀請賽，不用考生報名，AMC10/12成績優(yōu)異者有機會被邀請參加，受邀的同學(xué)在會收到官方發(fā)的郵件，在規(guī)定時間內(nèi)點擊確認(rèn)參加即可!

　　申請美國Top30院校基本要AIME數(shù)學(xué)競賽7分以上，Top20院校至少AIME數(shù)學(xué)競賽8分以上。在申請卡耐基梅隆、布朗等名校時，AIME成績往往被作為重要的參考依據(jù)。

　　2025年AIME比賽時間

　　? AIME I：2025年2月6日(美國時間)

　　? AIME II：2025年2月12日 (美國時間)

　　考試規(guī)則

　　考試時長：3小時

　　考試語言：中英雙語

　　考試形式：線上考試

　　試卷構(gòu)成：15道填空題，答案為000-999之間的整數(shù)

　　計分方式：滿分15分，答對1題得1分，答錯、未答不得分

　　*晉級AIME的同學(xué)可選擇參加Ⅰ卷或Ⅱ卷考試，這兩者是由相同難度，不同的問題組成，但不能同時參加。

　　AIME題目難度及題型分布

　　對比國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽，雖然AIME競賽單一題目難度可能沒有國內(nèi)競賽那么難，但是考察方法更加靈活多變，更加注重基本概念的運用和實際問題解決能力，且對學(xué)生的知識掌握范圍和解題思路要求較高。此外，AIME還強調(diào)跨學(xué)科的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

　　AIME題目分布—6道幾何題

　　• 平面幾何（5）：

　　①三角形(E/H)：三角形六心、三角形三線、正余弦定理、三角形做輔助線、雞爪模型、三角形相似與全等

　?、诙噙呅?M/H)：圓內(nèi)接四邊形、梯形

　?、蹎螆A(E/M)：圓與雞爪模型、求角度與求長度(3)

　?、芏鄨A(M/H) ：三圓外切、內(nèi)切的相似擴大模型、相交再相切的勾股定理、相離建系

　　• 立體幾何（0 or 1）：

　?、賳误w模型(E)：體積與表面積(單體被平面切)、三維坐標(biāo)系、做輔助線求高

　　②雙體模型 (M)：棱錐內(nèi)切球體、外切球;正方體內(nèi)三棱錐、四棱錐與八面體

　?、燮矫鎽铱?M)：切面或者立體圖形在平面上的投影

　　• 解析幾何（0 or 1）：

　?、僖淮闻c二次曲線(M/H)

　?、趦蓚€二次曲線(H)

　?、?數(shù)形結(jié)合：兩個二次函數(shù)的解的個數(shù)等價于兩個二次曲線相交的個數(shù)

　　AIME題目分布—6道代數(shù)題

　　• 代數(shù)：

　?、?方程類：方程組求解(4種)、高次方程求解(5)、不定方程求解(7)、韋達(dá)定理(2)

　　② 計算類：根式計算、分式計算、組合數(shù)計算、牛頓恒等式計算、長除法求多項式關(guān)系

　?、?復(fù)數(shù)：計算;幾何意義;模與復(fù)角;共軛;高次方程意義以及基本求解;復(fù)數(shù)求最值;復(fù)數(shù)數(shù)列;歐拉方程

　　• 函數(shù)：

　?、?三角函數(shù)：和差倍半基本應(yīng)用(42)、三角函數(shù)的高級應(yīng)用(方程組求解、循環(huán)數(shù)列、角之和、高次方程的三角

　　函數(shù)化、最值問題的三角換元)、輔助角公式、單位根公式、牛頓恒等式與三角函數(shù)、多項三角函數(shù)相加減

　?、?對數(shù)函數(shù)：基本公式(5)、換元求解

　?、?高斯函數(shù)：與不定方程、高次方程、整數(shù)求解(不等式求解)結(jié)合在一起

　?、?其他函數(shù)：絕對值函數(shù)、分式函數(shù)、抽象函數(shù)迭代、函數(shù)6大性質(zhì)• 基本應(yīng)用、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

　?、?函數(shù)最值：7種求單元函數(shù)方法、2種求多元函數(shù)最值方法、復(fù)數(shù)函數(shù)求最值;幾何題目中的最值;整數(shù)函數(shù)最值

　　⑥ 數(shù)列題目：等差等比數(shù)列;5種其他數(shù)列;數(shù)列與同余;數(shù)列與整除;數(shù)列與不等式;遞歸與遞推

　　AIME題目分類—1 or 2道排列組合

　　• 排列組合（復(fù)雜與特殊條件的排列組合）

　?、?傳統(tǒng)題目：捆綁、插空、擋板、排除、分類、轉(zhuǎn)化

　　② 特殊排列：重復(fù)排列、圓排列、奇偶排列、隔項排列

　?、?二項式定理：系數(shù)計算、轉(zhuǎn)化思想、二進(jìn)制應(yīng)用、復(fù)雜組合計算

　　• 計數(shù)問題

　?、?分類討論

　?、?轉(zhuǎn)化思想

　?、?集合+計數(shù)

　　• 概率問題

　?、?離散型概率：分類討論、排除法、等價轉(zhuǎn)化、重復(fù)型(遞推與遞歸)

　?、?連續(xù)型概率：幾何概型

　?、?其他：二項概率、條件概率

　　AIME題目分類—0 or 1數(shù)論問題

　　• 傳統(tǒng)問題：整除、GCD/LCM、進(jìn)制轉(zhuǎn)換、因式個數(shù)、求個十百數(shù)字

　　• 基本定理：中國剩余定理、費馬小定理、歐拉定理

　　• 不定方程：

　?、?三元、四元類方程解的個數(shù)(同余方程)

　?、?帶冪的不定方程

　?、?主元法

　?、?常規(guī)方法：因式分解(雙十字)、放縮、配方、同余、主元、佩爾方程

　?、?不定方程與其他知識點幾何：與平面幾何、函數(shù)、組合、幾何等

　　犀牛教育AIME競賽輔導(dǎo)課程

　　犀牛AIME競賽一對一

　　AIME競賽一對一適合想要沖刺高分的學(xué)生，課程會結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)和聽課習(xí)慣，根據(jù)學(xué)生具體情況因材施教，靈活定制AIME課程內(nèi)容。

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　　AIME競賽班課適合基礎(chǔ)中等的學(xué)生，課程會結(jié)合競賽重難點，強化突破，幫助學(xué)生高效解決自身欠缺知識點，全方位提升。

　　課程類型：6-12人班/一對一授課模式

　　授課模式：線上/線下同步授課

　　授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課