AIME競(jìng)賽一文詳解！AIME競(jìng)賽考試題型解讀！

　　2025年AIME競(jìng)賽考試時(shí)間已出，對(duì)于AMC10/12競(jìng)賽考的不錯(cuò)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，建議AIME競(jìng)賽備考工作越早開(kāi)始越好!這里我們針對(duì)AIME競(jìng)賽考試內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)介紹，希望對(duì)大家能夠有所幫助!

　　AIME競(jìng)賽考試規(guī)則介紹

　　AIME屬于邀請(qǐng)賽，不用考生報(bào)名，AMC10/12成績(jī)優(yōu)異者有機(jī)會(huì)被邀請(qǐng)參加，受邀的同學(xué)在會(huì)收到官方發(fā)的郵件，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)點(diǎn)擊確認(rèn)參加即可!

　　申請(qǐng)美國(guó)Top30院?；疽狝IME數(shù)學(xué)競(jìng)賽7分以上，Top20院校至少AIME數(shù)學(xué)競(jìng)賽8分以上。在申請(qǐng)卡耐基梅隆、布朗等名校時(shí)，AIME成績(jī)往往被作為重要的參考依據(jù)。

　　2025年AIME比賽時(shí)間

　　? AIME I：2025年2月6日(美國(guó)時(shí)間)

　　? AIME II：2025年2月12日 (美國(guó)時(shí)間)

　　考試規(guī)則

　　考試時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)

　　考試語(yǔ)言：中英雙語(yǔ)

　　考試形式：線上考試

　　試卷構(gòu)成：15道填空題，答案為000-999之間的整數(shù)

　　計(jì)分方式：滿分15分，答對(duì)1題得1分，答錯(cuò)、未答不得分

　　*晉級(jí)AIME的同學(xué)可選擇參加Ⅰ卷或Ⅱ卷考試，這兩者是由相同難度，不同的問(wèn)題組成，但不能同時(shí)參加。

　　AIME題目難度及題型分布

　　對(duì)比國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，雖然AIME競(jìng)賽單一題目難度可能沒(méi)有國(guó)內(nèi)競(jìng)賽那么難，但是考察方法更加靈活多變，更加注重基本概念的運(yùn)用和實(shí)際問(wèn)題解決能力，且對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握范圍和解題思路要求較高。此外，AIME還強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

　　AIME題目分布—6道幾何題

　　• 平面幾何（5）：

　?、偃切?E/H)：三角形六心、三角形三線、正余弦定理、三角形做輔助線、雞爪模型、三角形相似與全等

　?、诙噙呅?M/H)：圓內(nèi)接四邊形、梯形

　?、蹎螆A(E/M)：圓與雞爪模型、求角度與求長(zhǎng)度(3)

　?、芏鄨A(M/H) ：三圓外切、內(nèi)切的相似擴(kuò)大模型、相交再相切的勾股定理、相離建系

　　• 立體幾何（0 or 1）：

　?、賳误w模型(E)：體積與表面積(單體被平面切)、三維坐標(biāo)系、做輔助線求高

　?、陔p體模型 (M)：棱錐內(nèi)切球體、外切球;正方體內(nèi)三棱錐、四棱錐與八面體

　?、燮矫鎽铱?M)：切面或者立體圖形在平面上的投影

　　• 解析幾何（0 or 1）：

　?、僖淮闻c二次曲線(M/H)

　?、趦蓚€(gè)二次曲線(H)

　?、?數(shù)形結(jié)合：兩個(gè)二次函數(shù)的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)二次曲線相交的個(gè)數(shù)

　　AIME題目分布—6道代數(shù)題

　　• 代數(shù)：

　　① 方程類：方程組求解(4種)、高次方程求解(5)、不定方程求解(7)、韋達(dá)定理(2)

　　② 計(jì)算類：根式計(jì)算、分式計(jì)算、組合數(shù)計(jì)算、牛頓恒等式計(jì)算、長(zhǎng)除法求多項(xiàng)式關(guān)系

　　③ 復(fù)數(shù)：計(jì)算;幾何意義;模與復(fù)角;共軛;高次方程意義以及基本求解;復(fù)數(shù)求最值;復(fù)數(shù)數(shù)列;歐拉方程

　　• 函數(shù)：

　?、?三角函數(shù)：和差倍半基本應(yīng)用(42)、三角函數(shù)的高級(jí)應(yīng)用(方程組求解、循環(huán)數(shù)列、角之和、高次方程的三角

　　函數(shù)化、最值問(wèn)題的三角換元)、輔助角公式、單位根公式、牛頓恒等式與三角函數(shù)、多項(xiàng)三角函數(shù)相加減

　?、?對(duì)數(shù)函數(shù)：基本公式(5)、換元求解

　?、?高斯函數(shù)：與不定方程、高次方程、整數(shù)求解(不等式求解)結(jié)合在一起

　　④ 其他函數(shù)：絕對(duì)值函數(shù)、分式函數(shù)、抽象函數(shù)迭代、函數(shù)6大性質(zhì)• 基本應(yīng)用、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

　?、?函數(shù)最值：7種求單元函數(shù)方法、2種求多元函數(shù)最值方法、復(fù)數(shù)函數(shù)求最值;幾何題目中的最值;整數(shù)函數(shù)最值

　　⑥ 數(shù)列題目：等差等比數(shù)列;5種其他數(shù)列;數(shù)列與同余;數(shù)列與整除;數(shù)列與不等式;遞歸與遞推

　　AIME題目分類—1 or 2道排列組合

　　• 排列組合（復(fù)雜與特殊條件的排列組合）

　?、?傳統(tǒng)題目：捆綁、插空、擋板、排除、分類、轉(zhuǎn)化

　　② 特殊排列：重復(fù)排列、圓排列、奇偶排列、隔項(xiàng)排列

　　③ 二項(xiàng)式定理：系數(shù)計(jì)算、轉(zhuǎn)化思想、二進(jìn)制應(yīng)用、復(fù)雜組合計(jì)算

　　• 計(jì)數(shù)問(wèn)題

　?、?分類討論

　?、?轉(zhuǎn)化思想

　?、?集合+計(jì)數(shù)

　　• 概率問(wèn)題

　?、?離散型概率：分類討論、排除法、等價(jià)轉(zhuǎn)化、重復(fù)型(遞推與遞歸)

　　② 連續(xù)型概率：幾何概型

　?、?其他：二項(xiàng)概率、條件概率

　　AIME題目分類—0 or 1數(shù)論問(wèn)題

　　• 傳統(tǒng)問(wèn)題：整除、GCD/LCM、進(jìn)制轉(zhuǎn)換、因式個(gè)數(shù)、求個(gè)十百數(shù)字

　　• 基本定理：中國(guó)剩余定理、費(fèi)馬小定理、歐拉定理

　　• 不定方程：

　?、?三元、四元類方程解的個(gè)數(shù)(同余方程)

　?、?帶冪的不定方程

　?、?主元法

　?、?常規(guī)方法：因式分解(雙十字)、放縮、配方、同余、主元、佩爾方程

　?、?不定方程與其他知識(shí)點(diǎn)幾何：與平面幾何、函數(shù)、組合、幾何等

　　犀牛教育AIME競(jìng)賽輔導(dǎo)課程

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　　AIME競(jìng)賽一對(duì)一適合想要沖刺高分的學(xué)生，課程會(huì)結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)和聽(tīng)課習(xí)慣，根據(jù)學(xué)生具體情況因材施教，靈活定制AIME課程內(nèi)容。

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　　AIME競(jìng)賽班課適合基礎(chǔ)中等的學(xué)生，課程會(huì)結(jié)合競(jìng)賽重難點(diǎn)，強(qiáng)化突破，幫助學(xué)生高效解決自身欠缺知識(shí)點(diǎn)，全方位提升。

　　課程類型：6-12人班/一對(duì)一授課模式

　　授課模式：線上/線下同步授課

　　授課語(yǔ)言：中英雙語(yǔ)教學(xué)/純英文授課