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AIME競賽一文詳解!AIME競賽考試題型解讀!

發(fā)布時間:2024-11-13 10:32:01 編輯:小妹來源:網(wǎng)絡(luò)

  2025年AIME競賽考試時間已出,對于AMC10/12競賽考的不錯的同學來說,建議AIME競賽備考工作越早開始越好!這里我們針對AIME競賽考試內(nèi)容進行詳細介紹,希望對大家能夠有所幫助!

  AIME競賽考試規(guī)則介紹

  AIME屬于邀請賽,不用考生報名,AMC10/12成績優(yōu)異者有機會被邀請參加,受邀的同學在會收到官方發(fā)的郵件,在規(guī)定時間內(nèi)點擊確認參加即可!

  申請美國Top30院校基本要AIME數(shù)學競賽7分以上,Top20院校至少AIME數(shù)學競賽8分以上。在申請卡耐基梅隆、布朗等名校時,AIME成績往往被作為重要的參考依據(jù)。

  2025年AIME比賽時間

  ? AIME I:2025年2月6日(美國時間)

  ? AIME II:2025年2月12日 (美國時間)

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  考試規(guī)則

  考試時長:3小時

  考試語言:中英雙語

  考試形式:線上考試

  試卷構(gòu)成:15道填空題,答案為000-999之間的整數(shù)

  計分方式:滿分15分,答對1題得1分,答錯、未答不得分

  *晉級AIME的同學可選擇參加Ⅰ卷或Ⅱ卷考試,這兩者是由相同難度,不同的問題組成,但不能同時參加。

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  AIME題目難度及題型分布

  對比國內(nèi)數(shù)學競賽,雖然AIME競賽單一題目難度可能沒有國內(nèi)競賽那么難,但是考察方法更加靈活多變,更加注重基本概念的運用和實際問題解決能力,且對學生的知識掌握范圍和解題思路要求較高。此外,AIME還強調(diào)跨學科的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

  AIME題目分布—6道幾何題

  • 平面幾何(5):

 ?、偃切?E/H):三角形六心、三角形三線、正余弦定理、三角形做輔助線、雞爪模型、三角形相似與全等

 ?、诙噙呅?M/H):圓內(nèi)接四邊形、梯形

 ?、蹎螆A(E/M):圓與雞爪模型、求角度與求長度(3)

 ?、芏鄨A(M/H) :三圓外切、內(nèi)切的相似擴大模型、相交再相切的勾股定理、相離建系

  • 立體幾何(0 or 1):

  ①單體模型(E):體積與表面積(單體被平面切)、三維坐標系、做輔助線求高

 ?、陔p體模型 (M):棱錐內(nèi)切球體、外切球;正方體內(nèi)三棱錐、四棱錐與八面體

  ③平面懸空(M):切面或者立體圖形在平面上的投影

  • 解析幾何(0 or 1):

 ?、僖淮闻c二次曲線(M/H)

  ②兩個二次曲線(H)

 ?、?數(shù)形結(jié)合:兩個二次函數(shù)的解的個數(shù)等價于兩個二次曲線相交的個數(shù)

  AIME題目分布—6道代數(shù)題

  • 代數(shù):

  ① 方程類:方程組求解(4種)、高次方程求解(5)、不定方程求解(7)、韋達定理(2)

  ② 計算類:根式計算、分式計算、組合數(shù)計算、牛頓恒等式計算、長除法求多項式關(guān)系

 ?、?復(fù)數(shù):計算;幾何意義;模與復(fù)角;共軛;高次方程意義以及基本求解;復(fù)數(shù)求最值;復(fù)數(shù)數(shù)列;歐拉方程

  • 函數(shù):

  ① 三角函數(shù):和差倍半基本應(yīng)用(42)、三角函數(shù)的高級應(yīng)用(方程組求解、循環(huán)數(shù)列、角之和、高次方程的三角

  函數(shù)化、最值問題的三角換元)、輔助角公式、單位根公式、牛頓恒等式與三角函數(shù)、多項三角函數(shù)相加減

  ② 對數(shù)函數(shù):基本公式(5)、換元求解

  ③ 高斯函數(shù):與不定方程、高次方程、整數(shù)求解(不等式求解)結(jié)合在一起

 ?、?其他函數(shù):絕對值函數(shù)、分式函數(shù)、抽象函數(shù)迭代、函數(shù)6大性質(zhì)• 基本應(yīng)用、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

  ⑤ 函數(shù)最值:7種求單元函數(shù)方法、2種求多元函數(shù)最值方法、復(fù)數(shù)函數(shù)求最值;幾何題目中的最值;整數(shù)函數(shù)最值

 ?、?數(shù)列題目:等差等比數(shù)列;5種其他數(shù)列;數(shù)列與同余;數(shù)列與整除;數(shù)列與不等式;遞歸與遞推

  AIME題目分類—1 or 2道排列組合

  • 排列組合(復(fù)雜與特殊條件的排列組合)

  ① 傳統(tǒng)題目:捆綁、插空、擋板、排除、分類、轉(zhuǎn)化

  ② 特殊排列:重復(fù)排列、圓排列、奇偶排列、隔項排列

  ③ 二項式定理:系數(shù)計算、轉(zhuǎn)化思想、二進制應(yīng)用、復(fù)雜組合計算

  • 計數(shù)問題

  ① 分類討論

 ?、?轉(zhuǎn)化思想

  ③ 集合+計數(shù)

  • 概率問題

 ?、?離散型概率:分類討論、排除法、等價轉(zhuǎn)化、重復(fù)型(遞推與遞歸)

 ?、?連續(xù)型概率:幾何概型

  ③ 其他:二項概率、條件概率

  AIME題目分類—0 or 1數(shù)論問題

  • 傳統(tǒng)問題:整除、GCD/LCM、進制轉(zhuǎn)換、因式個數(shù)、求個十百數(shù)字

  • 基本定理:中國剩余定理、費馬小定理、歐拉定理

  • 不定方程:

 ?、?三元、四元類方程解的個數(shù)(同余方程)

  ② 帶冪的不定方程

 ?、?主元法

  ④ 常規(guī)方法:因式分解(雙十字)、放縮、配方、同余、主元、佩爾方程

  ⑤ 不定方程與其他知識點幾何:與平面幾何、函數(shù)、組合、幾何等

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  課程類型:6-12人班/一對一授課模式

  授課模式:線上/線下同步授課

  授課語言:中英雙語教學/純英文授課

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