AIME競(jìng)賽考試范圍、考試特點(diǎn)及備考方法！

相比AMC，AIME的圖形及計(jì)算更復(fù)雜，串聯(lián)和知識(shí)點(diǎn)更多，做題速度要求更高，大家還是要在最后兩個(gè)月做好充分備考準(zhǔn)備。

尤其注意AIME和AMC10/12的考試形式是不同，AMC10/12都是選擇題，而AIME均是簡(jiǎn)答題。答題需要學(xué)生通過(guò)一步一步地推理和計(jì)算，得到正確的結(jié)果。比比較考驗(yàn)數(shù)學(xué)的基本功及實(shí)力水平。

我們來(lái)看看AIME競(jìng)賽考試范圍、考試特點(diǎn)及備考方法!

AIME 考試范圍

考試范圍：AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論和概率(微積分不在數(shù)學(xué)競(jìng)賽考查范圍內(nèi))，但允許使用微積分方法解題。

AIME 考試特點(diǎn)

AIME 題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點(diǎn)，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒有新增的知識(shí)點(diǎn)，但是非常重視代數(shù)變形和計(jì)算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對(duì)稱式、自相似、二元二次方程的計(jì)算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點(diǎn)。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì);一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法;一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系;一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問題。

AIME考試建議

很多同學(xué)會(huì)問，為什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南?因?yàn)樗皇菢?biāo)準(zhǔn)化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以考試可以一年考7次，考試成績(jī)?cè)趦赡陜?nèi)甚至五年內(nèi)有效。

從考試的效度來(lái)說(shuō)，要保證這么多次考試都可以比較，當(dāng)然得有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)。所以有些老師會(huì)說(shuō)，這次curve緊了或者松了，其實(shí)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。根?jù)高級(jí)別的統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍中顯示的時(shí)間序列下如何正態(tài)化不同的樣本數(shù)據(jù)來(lái)講，參加競(jìng)賽的樣本，本來(lái)就是有偏的，所以也就難以標(biāo)化，標(biāo)化了反而沒有意義。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現(xiàn)大小年是很正常的。

再說(shuō)一下關(guān)于做題的pace問題。AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學(xué)比較容易解決，但是不要花太多時(shí)間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。第7~10題是過(guò)渡題，這個(gè)我在點(diǎn)撥(三)里專門講過(guò)，這3道題需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合(結(jié)合數(shù)論或者不定方程)、二項(xiàng)式以及N項(xiàng)式定理(結(jié)合不定方程)、韋達(dá)定理(結(jié)合長(zhǎng)除法)、高次方程(結(jié)合配方法或者不定方程)、方程組(三元高次方程)、不定方程(齊次與非齊次)、牛頓恒等式(結(jié)合三角函數(shù)的和差倍半)等等。在7~10題部分，大約花費(fèi)30~40分鐘的時(shí)間，千萬(wàn)不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是8分。

前10道題我的建議是，做一道就檢查一道，A4的草稿紙對(duì)折，然后把你的計(jì)算步驟都寫清楚，這樣檢查起來(lái)方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進(jìn)行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對(duì)。

同時(shí)要注意：

① 端點(diǎn)值單獨(dú)驗(yàn)證;

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫;

③ 分類討論時(shí)要不重不漏;

④ 畫函數(shù)圖像時(shí)在特殊點(diǎn)上單獨(dú)標(biāo)注;

⑤ 看好讓你求整數(shù)解還是非零解;

當(dāng)題目做不出來(lái)時(shí)，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎?有沒有隱含的限制條件你沒想到?

② 你把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成等式或者不等式了嗎?

③ 求最值時(shí)有沒有把限定條件和目標(biāo)函數(shù)寫出來(lái)?

④ 幾何題目要不要換一種方法?傳統(tǒng)幾何做不出來(lái)，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來(lái)嘗試?

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學(xué)擅長(zhǎng)數(shù)論，有的同學(xué)擅長(zhǎng)平面幾何，有的同學(xué)擅長(zhǎng)解析幾何，有的擅長(zhǎng)遞歸和遞推的數(shù)列，有的擅長(zhǎng)函數(shù)，你就從你最擅長(zhǎng)的題目開始，保持心情愉悅(雖然很難，但是很重要，千萬(wàn)不要期待拿滿分)。能做對(duì)幾道就做對(duì)幾道。

AIME的7和8是過(guò)渡題型，前6題只能說(shuō)是給同學(xué)們熱熱身，相當(dāng)于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會(huì)集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場(chǎng)，上半場(chǎng)只要不是無(wú)力乏天，下半場(chǎng)仍然有得追。

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