IB數(shù)學(xué)AA和AI有什么區(qū)別？選SL還是HL？

IB數(shù)學(xué)AA和AI有什么區(qū)別？選SL還是HL？一文詳解！IB數(shù)學(xué)是IBDP課程體系的必修課！IB數(shù)學(xué)課程包含數(shù)學(xué)AA和數(shù)學(xué)AI兩門課程。那么IBDP數(shù)學(xué)AA/AI都學(xué)什么呢？IB數(shù)學(xué)AA和AI如何選擇？IB數(shù)學(xué)課程培訓(xùn)輔導(dǎo)哪家好？犀牛教育專注國(guó)際科學(xué)培訓(xùn)，犀牛教育IB課程秋季班火熱招生中

IB數(shù)學(xué)課程共分為兩大分支：分析數(shù)學(xué)（Analysis and Approach，簡(jiǎn)稱AA和應(yīng)用數(shù)學(xué)（Application and Interpretation，簡(jiǎn)稱AI），并且每個(gè)分支有SL（Standard Level）和HL（High Level）兩種難度的課程可供選擇。

IB數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)涵蓋了六個(gè)主要板塊，它們是代數(shù)、函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、向量和微積分。這些板塊構(gòu)成了IB數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容。

IB數(shù)學(xué)AA：課程內(nèi)容包含數(shù)論、函數(shù)、三角函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率和微積分內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)構(gòu)造、交流和數(shù)學(xué)論證。

IB數(shù)學(xué)AI：課程內(nèi)容包含統(tǒng)計(jì)學(xué)和微積分等，屬于大學(xué)預(yù)科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，主要運(yùn)用具體技術(shù)探索數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問(wèn)題、開發(fā)模型并預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

AA—《數(shù)學(xué)：分析和方法》側(cè)重于數(shù)學(xué)的抽象概念，包括函數(shù)，三角學(xué)和微積分。同學(xué)們可以研究規(guī)律，探尋猜想和發(fā)掘證據(jù)。

AI—《數(shù)學(xué)：應(yīng)用和解釋》包括傳統(tǒng)上屬于大學(xué)預(yù)科數(shù)學(xué)課程的科目，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)和微積分。該課程廣泛使用具體技術(shù)，在具體問(wèn)題下探索數(shù)據(jù)、開發(fā)模型和預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

數(shù)學(xué)分析與方法(AA)更偏數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論；而數(shù)學(xué)應(yīng)用和解析(AI)更偏數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。主要取決于大學(xué)以后你想往哪個(gè)專業(yè)發(fā)展。

IB數(shù)學(xué)AA和AI的課程內(nèi)容對(duì)比

AA/AI，學(xué)習(xí)大綱基本一致，主要包含5大學(xué)習(xí)板塊。
第一板塊：數(shù)與代數(shù)number&Algebra
第二板塊：函數(shù) Functions
第三板塊：幾何與三角函數(shù) Geometry & Trig
第四板塊：概率與統(tǒng)計(jì)Stats&Probability
第五板塊：微積分 Calculus

雖說(shuō)兩者的學(xué)習(xí)模塊大致相同，但在學(xué)時(shí)上有很大區(qū)別，這也就說(shuō)明了在具體內(nèi)容上，它們之間有極大區(qū)別。

以Numbers & Algebra為例，同是HL課程，AA和AI有很大不同。

第一，課時(shí)。AA的HL課時(shí)為39h，而AI的SL課時(shí)為29h，這就給了大家一個(gè)時(shí)間參考，根據(jù)自己的時(shí)間安排，看自己更適合哪種課程。

第二，具體課程內(nèi)容。AA的HL有10個(gè)章節(jié)，而AI的SL僅有8個(gè)。在多出來(lái)的AA課程中，包含有proof、線性方程組以及Combinations等內(nèi)容，更多屬于理論推導(dǎo)和研究，而在AI課程則更側(cè)重于應(yīng)用，例如financial application的金融應(yīng)用專業(yè)的內(nèi)容。難度系數(shù)對(duì)比，一目了然。

這種章節(jié)內(nèi)容差別及延伸拓展的區(qū)別體現(xiàn)在AA和AI的全部課程設(shè)置當(dāng)中，總體而言，AI的難度要低于AA。所以，在專業(yè)要求不明確的情況下，就需要學(xué)生認(rèn)真全面考察自己的時(shí)間安排以及數(shù)學(xué)能力，謹(jǐn)慎做出選擇。

數(shù)學(xué)(AA)分析與方法更適合于未來(lái)打算選擇純數(shù)、工程、科學(xué)和經(jīng)濟(jì)作為自己專業(yè)的學(xué)生。

數(shù)學(xué)(AI)應(yīng)用和解析更適合未來(lái)致力于研究社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、商科、心理學(xué)和設(shè)計(jì)的學(xué)生。

從2023年大考成績(jī)來(lái)看，AA方向的數(shù)學(xué)七分率略高于AI方向，究其原因：選擇AA方向的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)能力略強(qiáng)。并不意味著AA方向內(nèi)容簡(jiǎn)單，相對(duì)AI更容易得高分，更多是選擇本身造成的。

據(jù)統(tǒng)計(jì)：各大高校（如劍橋、牛津等）對(duì)IB數(shù)學(xué)4門的接受度：

我們從各大學(xué)本科申請(qǐng)數(shù)學(xué)部分的要求來(lái)看， AA HL無(wú)疑是一個(gè)申請(qǐng)時(shí)的 “萬(wàn)金油” 選項(xiàng)。且偏數(shù)理化的專業(yè)（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)）更傾向于AA（HL）；綜合性學(xué)科（經(jīng)濟(jì)、心理學(xué)）則廣泛接受AI(HL)。

當(dāng)然，對(duì)于申請(qǐng)目標(biāo)非常明確的同學(xué)，譬如申請(qǐng)人文社科類，或純藝術(shù)方向，如果 SL 滿足要求，同時(shí)自己在數(shù)學(xué)上所能投入的時(shí)間較為有限，AA SL也是一個(gè)合理的選擇，依據(jù)自己真實(shí)情況做選擇。

IB課程根據(jù)每個(gè)科目涉及的深度和范圍，被分為高級(jí)(High Level，簡(jiǎn)稱HL)與標(biāo)準(zhǔn)(Standard Level，簡(jiǎn)稱SL)兩個(gè)等級(jí)。

? Standard Level

IB數(shù)學(xué)SL的評(píng)估成績(jī)由兩部分組成，即外部評(píng)估和內(nèi)部評(píng)估。

其中外部評(píng)估占80%的分值，內(nèi)部評(píng)估占20%的分值。

· 外部評(píng)估分為Paper 1和Paper 2兩個(gè)試卷測(cè)試，卷面總分均為90分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘。考查內(nèi)容為SL必修課程中的6大板塊。

· 內(nèi)部評(píng)估是完成一篇數(shù)學(xué)小論文，由學(xué)校老師根據(jù)評(píng)分細(xì)則進(jìn)行評(píng)分。

? High Level

IB數(shù)學(xué)HL的評(píng)估也分由外部評(píng)估和內(nèi)部評(píng)估兩部分組成。

· 外部評(píng)估有3個(gè)Papers，考試內(nèi)容由核心課程(Core)和選修課程(Option)組成。

Paper1和Paper2考查必修內(nèi)容，Paper3考查選修內(nèi)容。

Paper1和Paper2考試時(shí)長(zhǎng)2個(gè)小時(shí)，Paper3考試時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)。

· 內(nèi)部評(píng)估除了考查寫論文的技能外，還要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是否真的學(xué)以致用。

IB數(shù)學(xué)SL和HL涉及內(nèi)容

IB數(shù)學(xué)被公認(rèn)是IB所有課程中SL和HL差別蕞大的學(xué)科。一般數(shù)學(xué)能力較差或者以后專業(yè)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的學(xué)生會(huì)選擇SL，數(shù)學(xué)能力中等偏上的學(xué)生一般都會(huì)選擇HL。

SL數(shù)學(xué)只有必修課，總計(jì)140課時(shí)，其中論文占10課時(shí)，教學(xué)和考試內(nèi)容相對(duì)比較基礎(chǔ)，具體分以下六大塊：

1??代數(shù)（Algebra）包括數(shù)列問(wèn)題、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算、二項(xiàng)式定理和一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

2??函數(shù)（Function）包括基本的定義域值域、復(fù)合函數(shù)反函數(shù)，函數(shù)圖像變換，幾種典型函數(shù)如二次函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及計(jì)算器作圖。
3??三角函數(shù)（Trigonometry）包括弧度制、弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算，三角恒等關(guān)系式、二倍角公式及正余弦定理，解三角函數(shù)方程。

4??向量（Vector）包括二維三維向量的定義及加法、減法、模長(zhǎng)計(jì)算，向量的點(diǎn)乘、夾角，直線的向量表示形式及兩直線位置關(guān)系（平行、相交、異面）。

5??概率統(tǒng)計(jì)(Statistic andprobability)包括數(shù)據(jù)的分類（離散和連續(xù)數(shù)據(jù)），描述數(shù)據(jù)集中性和離散程度的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，雙變量回歸分析，概率定義、韋恩圖與樹圖、條件概率，概率分布及二項(xiàng)分布、正態(tài)分布。

6??微積分（Calculus）包括微積分的定義和運(yùn)算，求高階導(dǎo)，利用積分求面積和體積及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用。

HL數(shù)學(xué)有必修課和選修課，總計(jì)240課時(shí)，論文10課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容和考試相對(duì)SL要難一些，范圍也比SL多出不少。HL必修內(nèi)容雖然也是和SL一樣六個(gè)大塊，但每一塊的深度和廣度更高出一個(gè)層次，我們具體來(lái)看下每一塊都增加了哪些內(nèi)容：

1??代數(shù)（Algebra）部分增加了數(shù)學(xué)歸納法證明和復(fù)數(shù)相關(guān)內(nèi)容，復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)平面、極坐標(biāo)、棣莫弗定理及其運(yùn)用、共軛復(fù)數(shù)及在多項(xiàng)式中的運(yùn)用。

2??函數(shù)（Function）部分增加了奇偶函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、導(dǎo)數(shù)函數(shù)，高次函數(shù)圖像、因數(shù)和余數(shù)定理、韋達(dá)定理，分式函數(shù)部分增加了高次除以高次函數(shù)。

3??三角函數(shù)（Trigonometry）增加了復(fù)合角公式、反三角函數(shù)及其圖像、三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用。

4??向量（Vector）增加了向量的叉乘，利用叉乘求三角形面積，平面的向量表示形式，直線與平面夾角、平面與平面夾角及三個(gè)平面間的位置關(guān)系。

5??概率統(tǒng)計(jì)(Statistic andprobability)部分增加了計(jì)數(shù)原理與排列組合問(wèn)題，概率密度函數(shù)及其在平均數(shù)和方差中的應(yīng)用，常用分布增加了泊松分布。納稅人自行辦理。

6??微積分（Calculus）增加了隱函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和分部積分等積分方法。

IB數(shù)學(xué)選課建議與學(xué)習(xí)方法

 

IB選課建議：

綜合考慮：學(xué)習(xí)難度&申請(qǐng)方向
IB數(shù)學(xué)4門課程難度從低到高排序?yàn)椋?/span>SL<AI HL≈AA SL<AA HL

?因此建議數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)選數(shù)學(xué)AA HL，拿7分的難度相對(duì)來(lái)說(shuō)也沒(méi)那么大。且畢竟HL的課程是高難度，高挑戰(zhàn)，更能證明學(xué)生的數(shù)學(xué)方面的學(xué)術(shù)潛力！
?如果是數(shù)學(xué)比較差，或者是之后申請(qǐng)非數(shù)理化相關(guān)專業(yè)的同學(xué)，可以學(xué)AI SL。學(xué)習(xí)難度沒(méi)那么大，拿高分也相對(duì)容易，且學(xué)到的AI數(shù)學(xué)知識(shí)，也對(duì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)，商科，心理等學(xué)科的學(xué)習(xí)有幫助。

?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力處于中間的同學(xué)，可以選AI HL或者AA SL（具體需根據(jù)未來(lái)要申請(qǐng)的專業(yè)確定）

?數(shù)學(xué)功底深厚，勤奮練習(xí)數(shù)學(xué)題目的學(xué)生，選擇AA HL；
偏文科思維，考慮選擇AI HL。